2025寒假及开学第一周总结

寒假

组合数学

zhr学长给我们讲了组合数学，包括基础、二项式系数、斯特林数、卡特兰数、容斥等。

组合数学中斯特林数是我的一个弱项，这次的学习让我对斯特林数有了更深的认识，包括基础的递推式、生成函数等，还有斯特林反演。通常幂、下降幂、上升幂的转换公式。

容斥方面针对min-max容斥进行了拓展，之前xk讲的min-max容斥一直没懂，现在总算是有所见解了。

在此期间，我还整理了组合数学这篇文章之前的遗漏和缺少。以及针对线性代数写了一些基本的认识和知识。

文化课

后期的寒假集训我没去，在家里进行了文化课的学习，主要针对的是高中所有数学知识、高一全部物理、高一化学和生物进行了一些补习，数学方面基本已经全部学完了，物理差不多把高一学完了，化学和生物还有一些落后，准备回去补一些。

开学

开学第一周我们继续集训，由lxl学长给我们带来数据结构，其实他已经讲了很多天了，但是我寒假没来就没听到之前的课，有点可惜。这几天我在的时候主要讲了分块莫队、可持久化数据结构、倍增值域分块、树分治、树上问题、树链剖分、模拟费用流、KDT、树套树、CDQ分治。

其中我对树分治和树套树更加熟练了。还纠正了我对KDT的错误理解，以为是多维线段树，其实是对平面的分块建点。

我对树链剖分的理解本就还不错，现在能更加熟练地解决这类问题，途中甚至帮助yt学习了树链剖分以及求LCA。

分块一直是我比较感兴趣的一个部分，lxl讲的分块很有意思，准备回去消化一下。

总结

这次集训讲的内容很多，主要的是数据结构方面，应该还需要一两周时间消化，数学方面的话主要是推式子，以后可以针对这一种题型练习一下。