欧几里得算法和拓展欧几里得

　　　　1：欧几里得算法，既辗转相除法。用于计算正整数a，b的最大公约数。举个例子，简单明了：

　　　　　12/8==1.....4

　　　　　8/4==2......0

　　　　　4/0==0 ，除数为0，终止，被除数为答案：4

　　　　   除数和余数反复做%运算，其实和/没什么关系了，直接看%就可以了，所以有递归代码：

ll gcd(ll a,ll b)
{
    return b?gcd(b,a%b):a;
}

　　　　　　最小公倍数求解：a,b的最小公倍数等于a,b的乘积除以a,b的最大公约数：

cout<<x/gcd(x,y)*y<<endl;

　　　　 2：拓展欧几里得算法：参考自：https://blog.csdn.net/destiny1507/article/details/81750874，感谢大佬！

　　　　　 首先有贝祖定理：a,b为整数，那么一定存在x,y使得a*x+b*y==gcd(a,b)。也可以说,a*x+b*y==m,那么m一定是gcd(a,b)的若干倍，可以用来判断方程是否有解。如何求x,y？这就是拓展欧几里得可以解决的一个问题了。

　　　　　 如果辗转相除法到达了最底层：即a%b==0，此时a*x+b*y==gcd(a,b)，x==1，y==0。此时的a,b已经不是初始的a,b了，要想得到初始a,b的x,y，需要递归到最底层再一层层往上推各个层次的x,y，直到第一层。递归算法中，是先得到下一个状态值。

　　　　　 所以算a,b的x,y，假设下一层b,a%b得到了gcd，这个下一层是满足：b*x1+a%b*y1==gcd。对于a%b，有：a%b=a-(a/b)*b。所以原式为：

　　　　　 b*x1+(a-a/b*b)*y1=a*y1+b*(x1-a/b*y1)。

　　　　　 所以：x==y1，y==(x1-a/b*y1)。y1,x1均来源于下一层，所以通过递归先得到下一层，然后根据式子推出当前一层，直到得到原a,b的x,y来。

ll x,y,a,b;
void exgcd(ll a, ll b)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return ;
    }
    exgcd(b,a%b);
    ll t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return ;
}