随笔分类 - 数论
摘要："题目" 运用数学知识递推。定义$DP[i][j][k]$为前i行内选择j个列只有一个炮，k列只有两个炮的放置方案总数。 因为如果有一列或者一行的炮大于等于三时，必会有一个炮会被攻击到，所以可以用一个和两个来区分，方便递推。这样可以使的列里面的炮不会大于等于三，然后考虑行，这一行内只能放两个或一个，
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摘要："题目" 数论，考虑原题给的公式，得出$i\%j=i (i/j) j)$ 原题求$\sum_{i=1}^{i=n}(k\%i)=\sum_{i=1}^{i=n}(k i (k/i))=k n \sum_{i=1}^{i=n}(i (k/i))$ 因此原题转化成了快速求$\sum_{i=1}^{i=n
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摘要："题目" 暴力能得$30$，正解需要其他的算法操作，算法操作就是用秦九韶算法来优化。 秦九韶算法就是求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，然后就将求$n$次多项式的算法转化为求$n$个一次多项式的算法。 但是这样只能得到30分，用高精也只能拿50分，
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摘要："题目" 因为可能要参加qbxt的数论考试，所以最近要开始猛刷数论题了。 这是第一道，不过看样子并不想数论题啊，只是一个博弈论。 思路 一位著名老师说过，数学就是转化和化简，所以先考虑化简，先考虑化简年份，因为无论从闰年到普通年都是偶数个月，所以年份没有影响。 然后就来判断月份，我们发现11.4输，
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摘要："题目" 一道十分经典的数论题，在考场上也可以用暴力的算法来解决，从而得到$50pts$的较为可观的分数，而如果想要AC的话，我们观察原题给的数据范围$a,b,c,d$(为了好表示，分别代表a1,a2,b1,b2)。 这样我们可以根据比较容易推出的定理来优化 $$gcd(a,b)==c~= ~gcd
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摘要："题目" 这个题考察二进制分解。 $Code$ c++ include pragma GCC optimize(2) pragma GCC optimize(3) using namespace std; long long n, data[100010], cnt; int main() { sc
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摘要：期望 早在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目，题目是这样的：甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得100法郎的奖励。比赛进行到第三局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平？
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摘要："题目" 首先我们先把题目分析一下。 emmmm，这应该是一个找规律，应该可以打表，然后我们再分析一下图片，发现如果这个点可以被看到，那它的横坐标和纵坐标应该互质，而互质的条件就是它的横坐标和纵坐标的最大公约数为一，那这题的意思就变成了，在一个n n的方格内寻找所有点的横坐标和纵坐标互质的点的个数。
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摘要：容斥及子集枚举 容斥 容斥又称小学奥数，属于数论的一部分，在了解容斥之前应该先学会集合和venn图。 定义 在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数
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摘要：乘法逆元 用途 在$oi$比赛中，比较常用的算法就是快速幂了，但是快速幂有一定的缺点比如他只能处理乘法，加法，减法，唯独不能处理除法，也很令人麻烦，此时就需要用到逆元的操作了,此若$ax\equiv1 (mod~{b})，且$$a$与$b$互质，那么我们就能定义: $x$为($a$)的逆元，记为$a
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摘要：扩展欧几里德算法 欧几里德算法 欧几里德不愧是一个令我们钦佩的数学家提出了许多十分又有用的定理，其中就包括欧几里得算法： $gcd(a, b) = gcd(b , a\%b)$ ，这样，我们可以在几乎是 $log$ 的时间内解出 $a$ 和 $b$ 的最大公约数了。 代码: 扩展欧几里德 首先我们存
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摘要：题目 分析 这个题并不难，只是需要仔细思考我们首先可以很轻松的把这个题给疏通一下题意。 1：首先我们最后每个瓶子中装的水一定是一个$2^x$，因为每次都是$2$倍的加，这个应该很好理解。 2：我们要明白$n$转换成二进制后，所含$1$的个数是什么意思，可以从二进制的定义里面找，个数即是每个数如果分成
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摘要：题目 思想： 首先这个题必定是一个数学题，肯定不是一个一个枚举得到解，这样肯定会T，所以我们就应该想一些别的方法，。 分析： 比如，答案，一定是递减的，因为该答案所满足的条件肯定是越来越苛刻的，所以我们是不是可以想一些其他的特殊方法，来达到我们的目的，然后让我们摆脱gcd的束缚，来联想一下gcd的一
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摘要：先声明一点，这个题从一套模拟题中选取出来，所以可能会冒犯到原出题人。请谅解 题干： ysg,yxy,azw 三人正在刷题。 他们每做一题的时间都是一个有理数。 如果在某一时刻，三人同时做完一道 题，那么，他们会开始谈笑风生。 现在，他们想知道，从时刻 0 开始，至少要等多久才能谈笑风生。 输入格式
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摘要：矩阵并不是一个数而是可以表示一个比较复杂的模型（集合），而集合里封装着任意类型的值，而矩阵乘法则是一个比较重要的一个运算方式。 先说一下矩阵乘法的定义： 矩阵乘以矩阵的时候。 这个结果是怎么算出来的？ 也就是说，结果矩阵第m行与第n列交叉位置的那个值，等于第一个矩阵第m行与第二个矩阵第n列，对应位置
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