利用【对极几何约束】优化图像坐标点

0.背景

已知两张图片的两个对应点,,以及Fundamental Matrix F,如何利用对极约束优化两个点的坐标?

 

1.概念

这里我们引入Sampson近似: Sampson Approximation(一阶几何修正)

首先,我们引入Sampson修正项:

 

引入这个误差函数后,我们就可以得到修正后的点的坐标:

 

其中,J为雅克比,

误差项:

 

2.对极几何约束的雅克比求解

 

 

3.上述推导,需要注意几个地方:

(1)向量微分的定理

(2)分母注意加转置

 

 

这里,之所以分母有转置,是因为在求解雅克比,且分母为向量时,一般为1xN,而x向量一般为Nx1,所以这里我们要加一个转置。

我们给出一个说明:

 

 

 

 

4.上述雅克比求解完成后,我们就可以得到修正后的两张图片上的二维点坐标:

 

5.参考文献:

《Multiple View Geometry in Computer Vision》P314

12.4 Sampson approximation (first-order geometric correction)

 

6.致谢

非常感谢 @黄山 的详细推导,以及很多证明内容的提供!

posted on 2016-07-13 00:01  Brad_Lucas  阅读(800)  评论(0编辑  收藏  举报

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