随笔分类 - 数论
讨厌的数论专题， 看看我三年能不能学会你，让你成天折磨我
摘要：求约数和的三重境界 一、先上结论 | 数据量/办法 | 暴力$O(N^2)$ | 普通筛法$O(N\cdot logN)$ | 欧拉筛法$O(N)$ | | | | | | | $n=1e5$ | $13402ms$ | $4ms$ | $2ms$ | | $n=1e6$ | 无法忍受，不能出结果
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摘要：线性筛求 约数个数 与 约数和 线性筛，顾名思义，就是欧拉筛，在线性时间内可以求出答案，也就是$O(N)$的时间，非常牛$X$的效率。 ### 一、约数个数 根据数字唯一分解定理，设 $$\LARGE n=p_1^{r_1}*p_2^{r_2}p_3^{r_3}...*p_k^{r_k}$$ 对于每
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摘要：\(AcWing\) \(97\). 约数之和 一、题目描述 假设现在有两个自然数 \(A\) 和 \(B\)，\(S\) 是 \(A^B\) 的所有约数之和。 请你求出 \(S~ mod ~9901\) 的值是多少。 输入格式 在一行中输入用空格隔开的两个整数 \(A\) 和 \(B\)。 输出格
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摘要：\(AcWing\) \(215\). 破译密码 一、题目描述 达达正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题： 对于给定的整数 \(a,b\) 和 \(d\)，有多少正整数对 \(x,y\)，满足 \(x≤a，y≤b\)，并且 \(gcd(x,y)=d\)。作为达达的同学，达达希望得到你的帮助。
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摘要：\(AcWing\) \(199\). 余数之和 一、题目描述 给出正整数 \(n\) 和 \(k\)，计算 \(j(n,k)=k~mod~1+k~mod~2+k~mod~3+…+k~mod~n\) 的值。 例如 \(j(5,3)=3~mod~1+3~mod~2+3~mod~3+3~mod~4+3~
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摘要：\(AcWing\) \(202\). 最幸运的数字 一、题目描述 \(8\) 是中国的幸运数字，如果一个数字的每一位都由\(8\)构成则该数字被称作是幸运数字。 现在给定一个正整数 \(L\)，请问 至少多少个\(8\)连在一起组成的正整数（即最小幸运数字）是\(L\)的倍数。 输入格式 输入包含
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摘要：\(AcWing\) \(222\) 青蛙的约会 一、题目描述 两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。 它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定 各自朝西跳，直到碰面为止。 可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。
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摘要：##$AcWing$ $203$. 同余方程 一、题目描述 求关于 $x$ 的同余方程 $ax≡1~(mod~b)$ 的 最小正整数解。 输入格式 输入只有一行，包含两个正整数 $a,b$，用一个空格隔开。 输出格式 输出只有一行，包含一个正整数 $x$，表示最小正整数解。 输入数据保证一定有解。
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摘要：一、欧几里德定理 欧几里德定理： \(gcd(a, b) = gcd(b , a\%b)\) 欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数$a,b$的最大公约数。 他避免了我们去枚举$a，b$的因子，让我们可以在几乎是 \(log\) 的时间复杂度里求解出来 \(a\) 和 \(b\) 的最大公约数
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摘要：##$AcWing$ $201$. 可见的点 一、题目描述 在一个平面直角坐标系的第一象限内，如果一个点 $(x,y)$ 与原点 $(0,0)$ 的连线中没有通过其他任何点，则称该点在原点处是可见的。 例如，点 $(4,2)$ 就是不可见的，因为它与原点的连线会通过点 $(2,1)$。 部分可见点与
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摘要：\(AcWing\) \(1292\). 哥德巴赫猜想 一、题目描述 哥德巴赫猜想的内容如下： 任意一个大于 \(4\) 的偶数都可以拆成两个奇素数之和。 例如： \(8=3+5\) \(20=3+17=7+13\) \(42=5+37=11+31=13+29=19+23\) 现在，你的任务是验证所
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摘要：裴蜀定理(贝祖定理) 定理 对任何整数 $a、b$ 和 $m$，关于未知数 $x$和 $y$ 的线性丢番图方程（称为裴蜀等式）： $$\LARGE ax+by=m$$ 有整数解时当且仅当 $m$是$a$及$b$的最大公约数$d=gcd(a,b)$的倍数。 裴蜀等式有解时必然有无穷多个整数解，每组解$
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摘要：题目传送门 题目传送门2 一、赛瓦维斯特定理 如果我直接说赛瓦维斯特定理，你可能并不知道它是什么（不然你也不会点进来看了）；那么如果我说$NOIP$ \(2017\) \(D1\) $T$1小凯的疑惑，那你可能会恍然大悟。 其实，赛瓦维斯特定理就是： 已知$a$,$b$为大于$1$的正整数，\(gc
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摘要：题目传送门 //P3383.cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1e8 + 10; //欧拉筛 int primes[N], cnt; // primes[]存储所有素数 bool st[N]; // st[
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摘要：题目传送门 一、原始暴力法 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 100000010; //判断一个数是不是质数 bool isPrime(int n) { if (n < 2) return false; for (i
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摘要：题目传送门 一、原始解法 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; //判断一个数是不是质数 bool isPrime(int n) { if (n < 2) return false; for (int i = 2; i <= n / i; i++
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摘要：题目传送门 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 30; const int INF = 0x3f3f3f3f; int Max, Min = INF; int b[N]; //计数数组 bool IsPrime(in
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摘要：一、欧几里得定理 1. 同余定理 \((a+b)\ \%\ mod=(a\ \%\ mod+b\ \%\ mod)\ \%\ mod\) \((a-b)\ \%\ mod=(a\ \%\ mod-b\ \%\ mod)\ \%\ mod\) \((a*b)\ \%\ mod=(a\ \%\ mod*
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摘要：##$AcWing$ $873$. 欧拉函数 一、题目描述 给定 $n$ 个正整数 $a_i$，请你求出每个数的欧拉函数。 欧拉函数的定义 输入格式 第一行包含整数 $n$。 接下来 $n$ 行，每行包含一个正整数 $a_i$。 输出格式 输出共 $n$ 行，每行输出一个正整数 $a_i$ 的欧拉函
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