NOIP2017 小凯的疑惑 解题报告(赛瓦维斯特定理)

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一、赛瓦维斯特定理

　　如果我直接说赛瓦维斯特定理，你可能并不知道它是什么（不然你也不会点进来看了）；那么如果我说\(NOIP\) \(2017\) \(D1\) $T$1小凯的疑惑，那你可能会恍然大悟。

其实，赛瓦维斯特定理就是：

已知\(a\),\(b\)为大于\(1\)的正整数，\(gcd(a,b)=1\)(\(a,b\)互质)，则使不定方程\(ax+by=C\)不存在非负整数解的最大整数\(C=a*b−a−b\)。

那么，也就是小凯的疑惑中的\(a*b−a−b\)。

二、定理证明

设\(a<b\)
\(a，b\)能表示的钱数为：
\(c=am+bn\) （\(1=<m<=b-1\)）

讨论下\(n\)的范围：
如果\(n>=0\)，\(c\)是一定能表示出来的钱数，不符合题意。
第一个符合条件的\(n\)应该是\(-1\)
此时，\(c=am-b\)

\(c\)要想最大，\(m\)取到最大，则
\(c=a（b-1）-b=ab-a-b\)

三、代码实现

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
	long long a,b;
	cin>>a>>b;
	cout<<a*b-a-b<<endl;
	return 0;
}