快速开方法（c语言）译文

人们最早就在Quake3源代码中发现了类似如下的C代码，它可以快速的求1/sqrt(x)，在3D图形向量计算方面应用很广。

 

float invSqrt(float x)
{
    float xhalf = 0.5 * x;
    int i = *(int*)&x; // get bits for floating value
    i = 0x5f3759df - (i >> 1); // gives initial guess
    x = *(float*)&i; // convert bits back to float
    x = x * (1.5 - xhalf * x * x); // Newton step
    return x;
}

 

 

人们在QuakeIII源码发现了这个函数，于是很自然的认为这是卡马克（John Carmack）的杰作，其中0x5f3759df这个数被称为卡马克密码，我们在下面称这个数为magic，Beyond3D.com的Ryszard Sommefeldt一直在想到底是哪个家伙写了这些神奇的代码，于是就开始找作者，John Carmack在邮件回复中明确表示不是他，也不是Michael。Terje Mathisen说他写过类似的高效代码，但上面的不是。后来猜测这个来自于一些早期黑客的算法笔记，作者究竟是谁自然也难以追查了，可以肯定的是这个家伙对计算机和高数知识都有较好理解，很聪明
2003年普渡大学的数学家Chris Lomont写了一篇文章对这段代码进行了分析。论文是英文的，地址在：
http://wenku.baidu.com/view/80b84d1fb7360b4c2e3f644b.html
在这篇12页的论文中，Lomont对这个算法做了分析，并从推导出了一个理论上最优的magic 0x5f37642f，有意思的是，这个数居然没有invSqrt里的0x5f3759df效果好，最大相对误差达到1.78‰，Lomont一怒之下，用暴力搜索枚举了所有可能的magic，终于找到一个最优的magic 0x5f375a86，只比0x5f3759df效果好一点点，至于invSqrt的作者究竟如何找到0x5f3759df的，也就是个迷了。

参考：https://en.wikipedia.org/wiki/Fast_inverse_square_root

https://blog.csdn.net/xtlisk/article/details/51249371