趣味游戏-效率分析

趣味游戏-效率分析

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一、目的

-掌握时间复杂度
-掌握方法求次大值
-掌握函数的自定义

二、实验内容与设计思想

趣味游戏

在某个学校的趣味游戏活动中，N 名同学站成一排，他们的年龄恰好是 1 到 N ，需要注意的是他们并不是按照年龄的大小排列的，而是随机排列的。

游戏的规则是请同学们快速计算出，如果在这 N 名同学的小组中，取出所有区间长度 >=2 的包含连续数的区间，并求出每个区间中第 2 大的数，那么这些数的和最终是多少？

比如有 4 名同学，他们排好队之后，4 个人的年龄分别是 4 2 3 1。

如果取长度为 2 的区间可以取：(4,2） (2,3） (3,1)，这 3 个区间的次大数的和为 2 + 2 + 1 = 5。

如果取长度为 3 的区间可以取：(4,2,3) (2,3,1)，这 2 个区间的次大数的和为 3 + 2 =5。

如果取长度为 4 的区间可以取：(4,3,2,1)，这 1 个区间的次大数的和为 3。

因此，所有长度 >=2 的包含连续数的区间中的次大数的和为 5 + 5 + 3 = 13。

输入格式:
第一行一个整数 N。

第二行 N 个整数，这 N 个整数一定是数字 1~N 打乱次序后的结果。

输出格式:
输出一个整数，表示所有区间长度 >=2 的包含连续数的区间中第 2 大的数的和
函数相关伪代码

1.数组a[1001]
2.输入个数n
3.循环输入数组值
4.函数求和

函数代码

#include <iostream>
using namespace std;
int secondmax(int k, int i, int a[]) {
    int max1 = 0, max2 = 0;
 3.   for (int m=0;m<i;m++) {
        if (a[k+m]>max1){
            max2=max1;
            max1=a[k+m];
        } else if(a[k+m]>max2){
            max2=a[k+m];
        }
    }
    return max2;
}
int main()
{
    int n,a[1002],i,k;
    long long sum=0;
    cin>>n;
    for(i=0;i<n;i++){
    cin>>a[i];
    }
    for(i=2;i<=n;i++){
    for(k=0;k<=n-i;k++){
      sum+=secondmax(k,i,a);
        }
    }
    cout<<sum;
    return 0;
}
/*
1.for(k=0;k<i;k++){
        for(m=k;m<i;m++){
         if(b[k]>b[m]){
             l=b[k];
             b[k]=b[m];
             b[m]=l;
         }
        }

2. sort(b,b+i);
 */

时间复杂度O(n^3),空间复杂度O(n)

三、实验使用环境

以下请根据实际情况编写

• 操作系统：Windows 11专业版
• 编程语言：C++
• 开发工具：[Visual stdio 2022]

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四、实验步骤和调试过程

趣味游戏

本机运行截图

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五、实验小结

遇到的问题及解决方法：

1. 问题：运行超时

• 解决方法：优化代码，提高效率

实验体会和收获：

这个函数首先读取整数n和数组a的元素。然后，使用循环输入a[i]中的值，因为需要在a[i]的每个子数组中找次大值，因此需要使用两个嵌套循环在调用secondmax函数来计算这个和,保证每个子数组都被找到，并计算：外层循环控制子数组的长度i（从2到n），内层循环控制子数组的起始索引k，这可保证遍历每个子数组。对于子数组，它将secondmax函数返回的第二大的元素加到总和sum中。最后，它输出这个总和。对于secondmax函数有三种方法，第一种是把a[i]中的子数组复制到b[i]中，再通过冒泡排序，使b[i]中的值从小到大排序，最后返回次大值，但这在n很大时会运行超时。第二种是使用c++标准库中的函数sort,但也不可以过全部测试点，并且在这时sum用int定义不够，会溢出，需要变为long long。第三种就是定义max1和max2，直接一轮循环找出次大值。