ABC405E题解

首先考虑最左侧的葡萄的左侧，肯定是 \(A\) 个苹果，\(B\) 个橙子，\(i\) 根香蕉，因为题目规定苹果和橙子一定要在所有葡萄左边，所以是 \(A\) 个苹果，\(B\) 个橙子，但是所有香蕉不一定都在所有葡萄的左边，所以会有 \(i\) 根香蕉，\(i\) 是个未知数，然后考虑最左侧葡萄的右侧，肯定是 \(D-1\) 个葡萄和 \(C-i\) 根香蕉，然后把左侧和右侧的方案数乘起来就行了，但是怎么算左侧和右侧的方案数呢？很简单，左侧的方案数实际上就是 \(C_{A+B+i}^B\)，因为题目规定所有苹果一定要放在所有香蕉的左边，所以苹果和香蕉的位置是固定的，只需要插入 \(B\) 个橙子即可，其实就是有 \(A+B+i\) 这么多个位置，只有 \(B\) 个位置能用，问有多少种方案，所以就是 \(C_{A+B+i}^B\)，右侧更简单，因为没有任何约束，所以就是 \(C_{D-1+C-i}^{D-1}\) 或者 \(C_{D-1+C-i}^{C-i}\)，这两个东西是一样。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long 
const int N = 3e6+5;
const int mod = 998244353;
int jie[N];
int fac[N];
inline int pow(int a,int b,int p)
{
	int ans = 1;
	while(b)
	{
		if(b&1)
		{
			ans = ans*a%p;
		}
		a = a*a%p;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
signed main()
{
	jie[0] = 1;
 	int a,b,c,d;
 	scanf("%lld %lld %lld %lld",&a,&b,&c,&d);
 	for(int i = 1;i<=3e6;i++)
 	{
 		jie[i] = jie[i-1]*i%mod;
	}
	fac[(int)3e6] = pow(jie[(int)3e6],mod-2,mod);
	for(int i = 3e6-1;i>=0;i--)
	{
		fac[i] = fac[i+1]*(i+1)%mod;		
	}
	long long ans = 0;
	for(int i = 0;i<=c;i++)
	{
		ans = (ans+jie[a+b+i]*fac[b]%mod*fac[a+i]%mod*jie[c-i+d-1]%mod*fac[d-1]%mod*fac[c-i]%mod)%mod;
	}
	printf("%lld",ans);
    return 0;
}