ABC393E题解

大概评级：绿。

拿到题目，寻找突破口，发现 \(A_i \le 10^6\)，一般的数据都是 \(A_i \le 10^9\)，所以必有蹊跷。

数学，权值，最大公约数，联想到了因子……懂了，原来是这么做！

首先一个数 \(x\) 如果能做最大公约数，那么 \(A_i\) 一定是 \(x\) 的倍数，并且总共有至少 \(K\) 个数是 \(x\) 的倍数（包含 \(A_i\)），那么我们肯定是需要一个数组来处理对于一个数在 \(A\) 中有多少个数是它的倍数，但根据我们的直觉，在这个数组之前应该还需要设置一个数组处理对于一个数它在 \(A\) 中出现了多少次，我们设处理对于一个数它在 \(A\) 中出现了多少次的数组为 \(num\)，处理对于一个数在 \(A\) 中有多少个数是它的倍数的数组为 \(s\)，那么显然 \(f_d = \sum_{d|n} s_n\)，于是直接使用类似埃氏筛法的东西求出 \(f\) 数组，如果设 \(M = \max_{i = 1}^n A_i\)，那么求出 \(f\) 数组的时间复杂度为 \(O(M \log M)\)，求出 \(s\) 数组就不用说了，\(O(N)\) 地一边读入一边统计就行了，最后有了 \(f\) 数组的辅助，是很好求出答案的，我们设 \(A_i\) 的答案为 \(ans_i\)，\(ans_i = \max_{d|n,t_d \ge K}d\)，很好理解吧，于是我们发现这玩意也可以使用一种类似埃氏筛的方法求，于是这道题就结束了。

总时间复杂度：\(O(N+M \log M+M \log M+N) = O(N+M \log M)\)。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1.2e6+5;
int num[N],t[N],ans[N],a[N];
int main()
{
	int n,k;
	scanf("%d %d",&n,&k);
	int maxx = 0;
	for(int i = 1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		maxx = max(maxx,a[i]);
		num[a[i]]++;
	}
	for(int i = 1;i<=maxx;i++)
	{
		for(int j = i;j<=maxx;j+=i)
		{
			t[i]+=num[j];	
		}
	}
	for(int i = 1;i<=maxx;i++)
	{
		if(t[i]<k)
		{
			continue;
		}
		for(int j = i;j<=maxx;j+=i)
		{
			ans[j] = max(ans[j],i);
		}
	}
	for(int i = 1;i<=n;i++)
	{
		printf("%d\n",ans[a[i]]);
	}
    return 0;
}