摘要：
"题目链接" 题目要求一个$1$~$n$的序列的等比子序列个数，多组询问。 单纯枚举公比显然不可行，因为题目并没有限制公比为整数，因此只能考虑构造一波。 显然，长度小于等于2的可以直接$O(1)$套公式算。 考虑大于2的。 首先构造一下，设公比 $\frac{a}{b} \ \ (a b,\gcd( 阅读全文
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1. $a_n = n^2$ 首先从一个等式入手： $$ (n+1)^3 n^3 = 3n^2 + 3n + 1 $$ 那么直接求和显然也成立了： $$ \sum_{i=1}^n (i+1)^3 \sum_{i=1}^n i^3 = 3\sum_{i=1}^n i^2 + 3 \sum_{i=1}^ 阅读全文
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"题目链接" 一看数据范围，显然本题复杂度和$k$没啥关系，只可能跟$n$有关系，注意到$n \leq 10^9$，考虑杜教筛。 但是第一步得先推式子。 $$ f_n(k) = \sum_{l_1 = 1}^{n} \sum_{l_2 = 1}^{n} ... \sum_{l_k = 1}^{n} 阅读全文
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杜教筛是一种在亚线性复杂度下快速得到积性函数前缀和的一种算法。 前置芝士：狄利克雷卷积、莫比乌斯反演（ "戳这里" ） 先从一个~~简单的~~问题入手 求$\sum\limits_{i=1}^{n}f(i)$，这里的$f(n)$为一个积性函数，$n \leq 10^9$ 显然$n$的范围要求我们必须 阅读全文
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这道题正解是KD Tree或者一个奇妙的递归思路。因为我太菜了，这里只能提供一种部分分做法。 首先对树进行dfs，对于每个节点$u$，维护出其dfs序和深度，这里用$dfn_u$表示其dfs序，$dep_u$表示其深度，$end_u$表示离开子树的时间（$end_u = dfn_u + siz_u$ 阅读全文
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维护一个数据结构，支持区间覆盖，区间取phi，区间查询和。 区间取phi，理论分析，对于一个偶数取phi变为原来的一半，奇数取phi变为偶数。所以最多log次，就可以将一个数变成1。而phi(1)=1，所以可以通过维护区间最大值，若一段区间最大值已经是1，那么就不必修改了，这个时候时间复杂度为$O( 阅读全文
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题目要求维护一个数据结构，支持区间依次加斐波那契数列，区间求和。 一开始我想的是利用斐波那契数列前缀和公式，然后下传，类似于维护一个等差数列，但是很快我就发现这个思路有问题。 但是这个思路其实有用，我们考察一下斐波那契数列的通项公式： $f_n = \frac{1}{\sqrt{5}} [(\fra 阅读全文
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莫比乌斯反演： 对于两个数论函数$f$和$F$: $F(n) = \sum_{d|n}f(d)\Leftrightarrow f(n)=\sum_{d|n}\mu(d)f(\frac{n}{d})$ 其中$\mu(n)$为莫比乌斯函数，当$n=1$时，$\mu(n)=1$，当$n=p_1 p_2.. 阅读全文
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"题目链接" 这是一道网络流建图好题。 这个题最大的难点就在于“调换”操作。如果没有调换操作显然这是一道网络流棵题。但是加上调换操作就麻烦多了。 考虑第 $i$ 位顾客，他能够从 $p,q$ 猪圈购买猪，那他之后的第 $j$ 位顾客如果也能从 $p$ 猪圈购买猪的话，那这位顾客也可以从 $q$ 猪圈 阅读全文
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"题目链接" 数据范围非常小，一共20 20个点，首先考虑网络流。 题中的限制条件就是每个出口每一时刻限通过1人，换言之，一共撤离时间为t的话，这个出口最多通过t人。 求时间的最小值，那么可以考虑二分这个时间t。 那就可以考虑连边了，显然这个t人就是一个流量限制。建立超级源点S、T，S向每个"."连 阅读全文