[POJ 1149]PIGS

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这是一道网络流建图好题。

这个题最大的难点就在于“调换”操作。如果没有调换操作显然这是一道网络流棵题。但是加上调换操作就麻烦多了。
考虑第 \(i\) 位顾客，他能够从 \(p,q\) 猪圈购买猪，那他之后的第 \(j\) 位顾客如果也能从 \(p\) 猪圈购买猪的话，那这位顾客也可以从 \(q\) 猪圈购买猪，因为如果他需要，在第 \(i\) 位顾客购买时就已经调整好了。本着这个原则，我们来建图。

• 建立超级源点S、T。
• S向每个顾客连流量为1的边（显然）
• 如果某个猪圈第一次被一位顾客\(i\)访问，则从\(i\)向T连流量为该猪圈初始猪数目的边
• 如果某个猪圈被解锁过了，则维护该猪圈最后一个解锁它的顾客编号，当前顾客向那个顾客连流量为inf的边。
  这样就得到一张图了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<string>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cctype>
using namespace std;

#define A(x) cout << #x << " " << x << endl;
#define AA(x,y) cout << #x << " " << x << #y << " " << y << endl;
#define B cout << "Break" << endl;
#define ll long long

int read()
{
	char c = getchar();
	int x = 0,f = 1;
	while(!isdigit(c))
	{
		if(c == '-') f = -1;
		c = getchar();
	}
	while(isdigit(c))
	{
		x = x * 10 + c - '0';
		c = getchar();
	}
	return f * x;
}
#define inf 1000000000
#define N 3010
#define M 100100
int head[N],nxt[M],to[M],val[M];
int ecnt = 1,tot,n,m;
void Add(int u,int v,int w)
{
    nxt[++ecnt] = head[u];
    head[u] = ecnt;
    to[ecnt] = v;
    val[ecnt] = w;
}
void add(int u,int v,int w)
{
    Add(u,v,w);
    Add(v,u,0);
}

int s,t;
int cur[N],dep[N];
bool bfs()
{
    queue<int>q;
    while(!q.empty()) q.pop();
    memset(dep,-1,sizeof(dep));
    dep[s] = 0;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for(int i = head[u];i;i = nxt[i])
        {
            int v = to[i];
            if(dep[v] == -1 && val[i] > 0)
            {
                dep[v] = dep[u] + 1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return dep[t] != -1;
}
int dfs(int u,int flow)
{
    if(u == t) return flow;
    int used = 0,tmp = 0;
    for(int &i = cur[u];i;i = nxt[i])
    {
        int v = to[i];
        if(dep[v] == dep[u] + 1 && val[i] > 0)
        {
            tmp = dfs(v,min(val[i],flow - used));
            if(tmp > 0)
            {
                val[i] -= tmp;
                used += tmp;
                val[i ^ 1] += tmp;
                if(used == flow) return used;
            }
        }
    }
    if(used != flow) dep[u] = -1;
    return used;
}
int maxflow()
{
    int tmp,ans = 0;
    while(bfs())
    {
        memcpy(cur,head,sizeof(head));
        while((tmp = dfs(s,inf))) ans += tmp;
    }
    return ans;
}
int last[N],pig[N];
int main()
{
    n = read(),m = read();
    for(int i = 1;i <= n;i++) pig[i] = read();
    s = 0,t = n + 1;
    for(int i = 1;i <= m;i++)
    {
        int qwq = read();
        for(int j = 1;j <= qwq;j++)
        {
            int go = read();
            if(!last[go]) add(i,t,pig[go]);
            else add(i,last[go],inf);
            last[go] = i;
        }
        int nd = read();
        add(s,i,nd);
    }
    printf("%d\n",maxflow());
}