传递函数与方框图的相互转换

一、典型连接的等效传递函数

1．单元个方框图

 

图2-32

                                         （2-48）

 2．信号综合 （图）

 

 

 

 

图2-32

                                    （2-49）

3．几个环节串联连接的传递函数

 

 

图2-33

证明：

    

消去中间变量得几个环节串联的传递函数

                       （2-50） 

若有几个环节串联，则等效函数：

                        （2-51）

4． 几个环节并联的传递函数

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

图2-34

证明：

                 （2-52）

                   （2-53）

若有几个环节并联：      （2-54）

5． 反馈连接的等效传递函数 

 

 

 

 

 

 

 

图2-35

 

特点：将输出量返回系统输入形式闭环。有两个通道（正向通道 反馈通道）。

传递函数的推导：

    

  

                     （2-55）

二、相加点、分支点的变换运算

1、相加点从单元输入端移到输出端　

 

 

 

 

 

 

图2-36

变换前：

变换后： 

2、相加点从单元输出端移到输入端

 

 

 

 

 

 

图2-37

变换前：

变换后：

3、分支点从单元输入端移到输出端

 

 

 

 

 

 

 

图2-38

 

4、分支点从单元输出端移到输入端

 

 

 

 

 

 

图2-39

 

５、分支点及相加点可以互换

 

 

 

 

 

 

 

 

图2-40

 

 

 

 

 

 

 

图2-41

 

三、系统开环传递函数

1、系统开环传递函数：

是闭环系统反馈信号的拉氏变换与偏差信号拉氏变换之比。

2、开环传递函数的求法：

１）单回路系统

 

 

 

 

 

 

 

图2-42

　                   (2-56)

 ―反馈通道传函

――正向通道传递函数。

结论：系统的开环传递函数是正向通道传递函数和反馈通道传递函数的乘积。

2）多回路系统

①无交错

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

图2-43

求开环传递函数过程：

无交错单回路

关键：红框中的环节是并联关系。

     （2-57)

 eq \o\ac(○,2)2 有交错

   变换过程： 

有交错

 举习题集中习题让学生叙述该题求W过程

四、 系统闭环传递函数

  定义：在初始条件为零的情况下，系统输出量的拉氏变换输入拉氏变化之比。

        (2-58)

例如图 求闭环传递函数：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

图2-44

 

结构图变换步骤：

1） 分支点eq \o\ac(○,1)1前移           2）求局部反馈w

3)求构成的局部反馈      4）化简成单回路

 

 

 

 

 

 

图2-45

 (2-59)

五、 系统对给定作用和扰动作用的传递函数

 

 

 

 

 

 

图2—46

系统给定量和扰动量同时作用于系统，线形系统满足叠加原理，算出各自作用输出，然后算出总输出。

1、只有给定作用（N（S）=0）

                                 (2-60)

   系统输出：                   (2-61)

2、只有扰动作用 [X

                   (2-62)

                    (2-63)

系统总输出：

  (2-64)

小结：掌握等效的概念及等效变换的基本原则，能够求出复杂结构图的传递函数