CSPS2025 题解

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根本就不是题不会做，也不是啥状态问题，就是模拟赛打太摆了，平时不积累经验，场上也不会打逆风局。诶诶。

P14361 [CSP-S 2025] 社团招新 / club

每个先都选择最大的那个放进去。如果此时三堆都 \(\le\frac n2\) 就直接输出了，否则显然只会有一堆 \(>\frac n2\)，且移动使这堆 \(=\frac n2\) 后其余两堆显然不会超限。因此排序直接选即可。\(O(n\log n)\)

\(\text{ }\)

P14362 [CSP-S 2025] 道路修复 / road

考虑 \(2^k\) 枚举乡镇选择集合，相当于求 MST。注意到只保留原图 MST 的边集去求 MST 也显然是对的，因此边集是 \(O(n)\) 的。提前将所有边排序，\(2^k\) 算的时候只需要做归并，这样复杂度 \(O(2^knk\alpha(nk))\)。

\(\text{ }\)

P14363 [CSP-S 2025] 谐音替换 / replace

提取 \(S_1\to S_2\) 的公共前后缀即 \(\text{ABC}\to\text{ADC}\)，将其转化为 \(S_3=\text{A#B#D#C}\)。\(T\) 同理转化为 \(T_3\)。发现问题等价于 \(T_3\) 内做 \(S_{i,3}\) 的多模匹配，ACAM 板子，\(O(L|\Sigma|)\)。

然而，题目其实有条件 \(T_1\ne T_2\)，所以问题并非不弱于 ACAM。有如下更简单的做法：

还是提取掉每个串的公共前后缀，记 \((S_1,S_2)\) 对应的区间 \([l,r]\) 为最长不同位，\(T\) 同理。那么 \(S\) 能替换 \(T\) 当且仅当：

1. \(r_S-l_S=r_T-l_T\)；
2. \(S_1[1,r_S]\) 是 \(T_1[1,r_T]\) 的后缀，\(S_2[l_S,ed]\) 是 \(T_2[l_T,ed]\) 的前缀。

按 \(r-l\) 分类，每类建 Trie，询问离线随便扫几下，\(O(L\log n)\)。

\(\text{ }\)

P14364 [CSP-S 2025] 员工招聘 / employ

考虑 \(f_{i,j,S}\) 表示前 \(i\) 人没有录 \(j\) 人，当前选择 \(S\) 的人的方案数。直接转移做到 \(O(2^n\operatorname{poly}(n))\)。

观察转移，\(a_i\) 的限制分两类做就行，\(a_i=0\) 直接转移，\(a_i=1\) 能使 \(j\) 加 \(1\) 当且仅当 \(c_i\le j\)，这是一个前缀，考虑对 \(c\) 排序，那么每次能对 \(j\) 造成贡献的也是一个前缀。将 \(S\) 修改为 \(k\) 表示值域 \(1\sim j\) 内还能选的人数，延后钦定，\(O(n^3)\)。