ARC053D 题解

blog。Alan_Zhao /bx

先考虑判定一个序列 \(c_1,c_2,\cdots,c_{2n-2}\) 是否可能成为最终序列。

记 \(p=a^{-1},q=b^{-1}\)，有两种途径获取 \(c_k\)：

1. 从 \(a\) 获取：此时 \(a\) 删除了 \(1\sim p_{c_k}-1\) 的前缀，并且 \(b\) 的长度至少为 \(1\)（选 \(b\) 删 \(a\)）。
2. 从 \(b\) 获取：此时 \(b\) 删除了 \(1\sim q_{c_k}-1\) 的前缀，并且 \(a\) 的长度至少为 \(1\)（选 \(a\) 删 \(b\)）。

考虑直接 DP。注意到判定只与 \(c_k\) 这个值有关，于是只需要记录 \(c_k\) 的值以及下一次是否可使用操作 \(1,2\)。具体来说，记 \(f_{i,j,0/1,0/1}\) 表示前 \(i\) 个数，上一次选出的数为 \(j\)，是否能够操作 \(1\)，是否能够操作 \(2\)，序列数量。

每次只有 \(O(1)\) 个可能选择的数，并且它们的位置都是已知的（例如使用操作 \(1\) 时，两位置分别是 \(p_{c_k},i-(p_{c_k}-1)\)），所以容易维护出下一次能否使用操作 \(1,2\)。于是 \(O(1)\) 转移。

复杂度 \(O(N^2)\)，相当好写好懂。code