超模题题解

https://www.luogu.com.cn/problem/CF1768F

显然有

\[f_i=\min\limits_{j=1}^{i-1}f_j+w(j,i) \]

很不幸 \(w(j,i)\) 不满足四边形不等式。

只能挖掘性质了，我们有

Observation1. 进行一个 \(j\to i\) 的转移时，最小值必定在 \(a_j\) 或 \(a_i\) 处。

Observation2. 进行一个 \(j\to i\) 的转移时，必有 \(\min(a_i,\cdots,a_j)\le\left\lfloor\dfrac n{i-j}\right\rfloor\)。

观察二启示我们根号分治。一定均摊后做到 \(O(N\sqrt N)\)。

这段时间见到过的最帅的题。orz Mathew。