P10998 题解

blog。获得题解区最劣复杂度做法（

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对于这种三元环（？）的样子的题，直接考虑根号分治。

考虑枚举 \((a,b)\)，假设 \(u=a,v=b\) 的三元组有 \(S\) 个，根号分治：

• \(S\le B\)，暴力从 \(S\) 个里面选两个作为 \(c,d\)，暴力检验，\(O(S^2)\)。
• \(S>B\)，由于条件要求存在 \((a,c,d)\)，于是可能的 \(c,d\) 只有 \(O(m)\) 个，暴力检验，\(O(m)\)。

注意到情况二最多出现 \(O(\dfrac mB)\) 个，于是有总复杂度 \(O(mB^2+\dfrac{m^2}B)\)，取 \(B=\sqrt[3]m\) 做到 \(O(m^{5/3})\)。

由于根号分治比较难卡，所以根本跑不满，勉强过了。

code，时间复杂度 \(O(m^{5/3})\)，代码中取 \(B=70\)。