P9879 题解

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间隔染色（\(i+j\) 分奇偶染不同色）后，所有 \(i+j\) 为奇数的格子反色，题目的 Pattern 等价于是 \(2\times2\) 的全黑或全白格子。

然后很自然地想 Flow 了。每个点分黑白两种状态。

• 如果 \((x,y)\) 对应的 Pattern 有机会染成全黑，就连边 \(S\xrightarrow{1} \operatorname{Black}(x,y)\)。流这条边表示 \((x,y)\) 染成全黑。
• 如果 \((x,y)\) 对应的 Pattern 有机会染成全白，就连边 \(S\xrightarrow{1} \operatorname{White}(x,y)\)。流这条边表示 \((x,y)\) 染成全白。
• 将所有相邻的 \(\operatorname{Black}(x,y)\xrightarrow{+\infty}\operatorname{White}(x_0,y_0)\)。限制不能同时将一个点染成黑色与白色。

这个本质是二者选一式问题，所以答案是总数减去最小割。

求方案的话，先 DFS 求出那些边是没有被割掉的，然后直接覆盖上全黑 / 全白即可。输出记得把格子重新反色回去。

code，时间复杂度 \(O(\text{能过})\)，反正 10.00s 随便冲。