泊松分布随机数
一、功能
产生泊松分布的随机数。
二、方法简介
泊松分布的概率密度函数为
\[f(x)=\frac{\lambda ^{x}e^{-\lambda }}{x!} \qquad x\in \left \{ 0,1,...,\lambda \right \}
\]
用\(P(\lambda)\)表示。泊松分布的均值为\(\lambda\)，方差为\(\lambda\)。
定理 若\(\lambda > 0\)，\(x\)是整数，\(u_i\)是（0，1）区间上均匀分布的随机数，即\(u_{i} \sim U(0, 1)\)，且有
\[\prod_{i=0}^{x}u_{i}\geqslant e^{-\lambda }> \prod_{i=0}^{x+1}u_{i}
\]
那么\(x\)是一个以\(\lambda\)为均值的泊松分布的随机变量。
产生泊松分布随机变量\(x\)的具体算法如下：
- 设\(b = 1,i=0\)；
- 产生均匀分布的随机数\(u_i\)，即\(u_{i} \sim U(0, 1)\)；
- 计算\(b\leftarrow bu_{i}\)；
- 如果\(b\geqslant e^{-\lambda }\)，那么\(i\leftarrow i+1\)，返回到2；
- 取\(x = i\)。
三、使用说明
是用C语言实现产生二项分布随机数的方法如下：
/************************************
lambda ---泊松分布均值lambda
s ---随机数种子
************************************/
#include "math.h"
#include "uniform.c"
int poisson(double lambda, long int *s)
{
int i;
int x;
double a;
double b;
double u;
a = exp(-lambda);
i = 0;
b = 1.0;
do{
u = uniform(0.0, 1.0, s);
b *= u;
i++;
}while(b >= a);
x = i - 1;
return(x);
}
uniform.c文件参见均匀分布的随机数
