摘要：
UOJ 比赛题 集合幂级数杂题 JOISC 乱写 杂题题解 1 杂题题解 2 杂题题解 3 阅读全文
摘要：
数据结构 线段树 注意更新信息时，不要直接覆盖，可能覆盖掉更优的信息。[WC2010] 重建计划，CF1320C World of Darkraft: Battle for Azathoth（梅开二度） 正确： if(l==r) { mx[cur]=max(mx[cur],v); return; } 阅读全文
摘要：
线性规划 标准型 \[ \large\begin{matrix} \text{maximize}&\sum\limits_{j=1}^n c_jx_j&\\ \text{s.t.}&\sum\limits_{j=1}^n a_{i,j}x_j\leqslant b_i,&i=1,2,\cdots,m 阅读全文
摘要：
[NOI Online 2021 提高组] 岛屿探险 对于 \((a_i \oplus c_j)\leqslant \min(b_i,d_j)\)，考虑拆掉 \(\min\)。当 \(b_i\geqslant d_j\) 时，为 \((a_i \oplus c_j)\leqslant d_j\)，只 阅读全文
摘要：
FoxAndCity 设 \(d_x\) 表示 \(1\) 到 \(x\) 的最短距离，对于任何一张连通图都有：\(d_x \in [0,n),d_1=0\)，若存在边 \((x,y)\)，则有 \(|d_x-d_y|\leqslant 1\)。可以发现这是 \(d_x\) 合法的充要条件，已知满足 阅读全文
摘要：
直接算不好算，考虑先算出超集和的答案，最后高维后缀差分求出原本的答案。 发现超集和的意义下的答案满足：将 \(01\) 串的连边关系构成图后，会得到若干条链，若两个 \(01\) 串得到的链长的可重集相同，则这两个 \(01\) 串的答案相等。因为答案是由全排列贡献的，所以有这个性质。 考虑直接枚举 阅读全文
摘要：
若一个格子左、上、下都有黑格子，那么该格子是否为黑色是不影响最后的三元组的，因此只用统计这样的格子为白色的情况，这样就能考虑到所有三元组了。 考虑按列 \(DP\)，设 \(f(i,j)\) 表示考虑前 \(i\) 列，已经有 \(j\) 行至少有一个黑色格子的行的方案数，最终答案为 \(\sum 阅读全文
摘要：
「JOISC 2020 Day4」首都城市 进行点分治，考虑最终的连通块是否经过当前分治中心，若经过，则当前分治中心的颜色必选，否则分治递归处理。 若一个颜色必选，当前连通块中所有为该颜色的点都要选，一个点被选同时也意味着其到当前分治中心路径上的点也都要选，不断迭代得到当前分治中心的答案即可。 还有 阅读全文
摘要：
先考虑另一个问题：在上下界限制下判断是否存在 \(x,y\) 满足 \(x \or y=v_1,x \and y=v_2\)，设 \(f(p,a,b,c,d)\) 表示考虑到第 \(p\) 位和上下界限制是否合法。回到原问题，考虑 \(DP\) 套 \(DP\)，设 \(g(p,S)\) 表示考虑到 阅读全文
摘要：
将区间拆分为 \([x2^i,(x+1)2^i)\) 的形式，发现两个区间中的数两两异或后形成的仍为一个区间，将 \(A,B\) 都拆分后区间两两异或会得到 \(O(n^2\log^2n)\) 个区间，取并即为答案，但复杂度无法接受。 发现对于两个区间 \([x2^i,(x+1)2^i),[y2^j 阅读全文
摘要：
询问等价于在 $[l,r)$ 中找到最大的 $i$ 满足 $lcs(i,r)\geqslant i-l+1$。把问题放到 $Parent$ 树上来考虑，设 $len$ 为 $i,r$ 对应节点的 $lca$ 的长度，条件变为 $i-len<l$。 考虑一种暴力，先线段树合并维护出每个节点的 $\te 阅读全文
摘要：
先对三进制下的每一位进行考虑，类似 CF917D Stranger Trees 一样，对每条边赋权为 \(1,x,x^2\)，矩阵树定理求行列式后用高斯消元或者插值求出多项式即可，但这样复杂度为 \(O(n^4 \log n)\)。因为循环卷积意义下的多项式的有用次数比较小，考虑直接代入多项式来求行 阅读全文
摘要：
输出是浮点数，发现合成到 \(50\) 以上的数字的概率已经很小了，可以忽略。 设 \(a_{i,j},b_{i,j}\) 表示用长度为 \(i\) 的格子合成数字 \(j\) 的概率，其中 \(b_{i,j}\) 表示第一个数字必须为 \(2\)，得 \(a_{i,j}=a_{i,j-1}\tim 阅读全文
摘要：
先离散化，设 \(f_i\) 为考虑前 \(i\) 个元素的方案数，枚举第 \(i\) 个元素处在第 \(j\) 个区间，同时枚举一起在第 \(j\) 个区间的元素个数，用组合数计算方案数，\(DP\) 过程中处理组合数就是 \(O(n^3)\) 了。 第一题要算 \(n\) 个元素放到值域为 \( 阅读全文
摘要：
\[ \Huge d(n)=O(n^{\frac{1.066}{\ln\ln n}}) \] 阅读全文
摘要：
设修改前根节点的权值为 \(W\)，不难发现，一定存在一条从根到叶子的链，链上的每个点权值都为 \(W\)，那么只要这条链上任意一点权值改变，根节点权值最后一定会改变。 考虑一个叶子 \(i\)，且 \(w_i \neq W\)，要想通过改变该点权值来让链上的点发生改变，该点必须满足以下一个情况： 阅读全文
摘要：
初始状态的势函数减去终止状态的势函数即为期望。 CF1349D Slime and Biscuits 设 \(m=\sum a_i\)。 \[ \large\begin{aligned} f(x)&=\frac{x}{m}+\frac{x}{m}f(x-1)+\frac{m-x}{m(n-1)}f( 阅读全文
摘要：
有一个长为 \(n\) 的环，一个指针从 \(1\) 开始移动，每次指针所在位置有 \(p\) 的概率消失掉， 然后指针向右移动。求每个点是最后消失的概率。 \(n\leqslant 2\times10^5\) 考虑一个点消失后并不将其从环上移除，只是下次其被消失时不操作，这样和原问题是等价的。 为 阅读全文
摘要：
CF1307G Cow and Exercise 对原图跑费用流，设每次增广后的当前的流量总和和费用总和分别为 \(v_i,c_i\)，分类讨论即可得到每次询问的答案为 \(\min\left\{ \frac{c_i+x}{v_i} \right\}\)。 CF1307G Cow and Exerc 阅读全文
摘要：
设 \(m\) 为有多少种不同的珠子，先用 \(Burnside\) 引理求 \(m\)，发现对于珠子的置换有旋转和翻转，得其置换群有 \(|G|=6\)，对于有 \(3\) 个不同数字的珠子，得其稳定化子 \(|G_x|=1\)，对于有 \(2\) 个不同数字的珠子，得其稳定化子 \(|G_x|= 阅读全文
摘要：
考虑有一棵包含了 \([0,m]\) 所有数的 \(01\ Trie\)，有一种暴力 \(DP\)：设 \(f(x,l,r)\) 表示将 \(a_l,a_{l+1}\dots a_r\) 分配给 \(Trie\) 树上 \(x\) 子树内的最大值。发现若 \(x\) 子树是满二叉树，则同一深度这样的 阅读全文
摘要：
设 \(f_i(s)\) 表示 \(s\) 是否有长度为 \(i\) 的 \(\text{border}\)，其取值为 \(0\) 或 \(1\)，不难得答案为： \[ \large E\left( (f_1(s)+f_2(s)+\cdots+f_{n-1}(s))^2 \right)=\sum_{ 阅读全文
摘要：
DP 动态 DP ❌模板 整体 DP 线段树合并时，当 \(x,y\) 其中一个没有儿子时，就打标记返回。[PKUWC2018] Minimax [ZJOI2019] Minimax搜索 [CEOI2019] Magic Tree 概率期望 DP 求期望时，可以试试对状态差分。 条件概率：\(P(A 阅读全文
摘要：
若随机选择为第 \(x\) 个数，得其对答案的贡献为： \[ \large \prod_{i\neq x}a_i=\prod_{i}a_i-(a_x-1)\prod_{i\neq x}a_i \] 设 \(b_i\) 为第 \(i\) 个数被选择的次数，考虑差分，得最终答案为： \[ \large 阅读全文
摘要：
特征向量和特征值 概念 对于一个线性变换，若一个向量经过这个线性变换后，只是拉伸或者压缩，并没有离开该向量张成的空间，则称这个向量为该线性变换的特征向量，其中特征向量拉伸或者压缩的比例称为特征值。有些线性变换不存在特征向量，如旋转。 考虑一个线性变换 \(A\)，设 \(v\) 为它的某个特征向量， 阅读全文
摘要：
设长度为 \(n\) 字符集大小为 \(k\) 的回文串的个数为 \(g(n)=k^{\left\lceil\frac{n}{2}\right\rceil}\)，回文串的每个循环位移都有贡献，但因为循环同构，直接算会算重。不难发现若一个回文串是由同一个串重复循环得到的，那么该串也为回文串，即若有回文 阅读全文