摘要：
题意 顺次给出 $m$个置换，反复使用这 $m$ 个置换对一个长为 $n$ 初始序列进行操作，问 $k$ 次置换后的序列。$m<=10, k<2^31$。 题目链接 分析 对序列的置换可表示成乘上一个矩阵，例如 $$\begin{bmatrix}0 & 0 & 0& 0 & 0 & 1 & 0\\ 阅读全文
posted @ 2019-09-05 10:45
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摘要：
概念 梅森旋转算法（Mersenne twister），可以快速产生高质量的伪随机数，修正了古典随机数发生算法的很多缺陷。 常见的两种为基于32位的 MT19937和基于64位的 MT19937-64。 由于梅森旋转算法是利用线性反馈移位寄存器（LFSR）产生随机数的， 对于LFRS有结论：一个 $ 阅读全文
posted @ 2019-09-04 21:56
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问题 线性反馈移位寄存器 Linear feedback shift register(LFSR)，是指给定前一状态，将该输出的线性函数再用作输入的移位寄存器。异或运算是最常见的单比特线性函数：对寄存器的某些位进行异或操作后作为输入，再对寄存器中的各个比特进行整体移位。 赋给寄存器的初始值叫做“种子 阅读全文
posted @ 2019-09-04 19:42
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问题 实现一个算法，检测单链表中是否有环，如果有环还要得到环的入口。 分析 判断是否有环：快慢指针法（也叫“龟兔赛跑”），慢指针每次移动一位，快指针每次移动两位，如果有环，他们一定会相遇。 求环的入口：到达相遇的位置时，将块指针移动到头指针的位置，每次移动一位，两者再次相遇的位置就是环的入口。 为什 阅读全文
posted @ 2019-09-04 17:23
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题意 给出26个大写字母的置换 $B$，问是否存在一个置换 $A$，使得 $A^2=B$. 分析 首先，若A=BC，若B和C都能表示成两个相同循环的乘积，则A也能。 因为，不相交的循环的乘积满足交换律和结合律， 设 $B=(b_1\ b_2 \ b_3)^2, C=(c_1 \ c_2 \ c_3 阅读全文
posted @ 2019-09-03 22:52
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题意 项链和手镯都是由若干珠子串成的环形首饰，区别在于手环可以翻转，但项链不可以。 输入整数 $n$ 和 $t$，输出用 $t$ 中颜色 $n$ 颗珠子能制作成的项链和手镯的个数。($1\leq n \leq 50, 1 \leq t\leq 10$). 分析 这里共有两种置换，即旋转和翻转，项链只 阅读全文
posted @ 2019-09-03 21:06
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题目 给你三个容量分别为 $a,b,c$ 的杯子，最初只有第3个杯子装满了水，其他两个杯子为空。最少需要到多少水才能让一个某个杯子中的水有 $d$ 升呢？如果无法做到恰好 $d$ 升，就让某个杯子里的水是 ${d}'$ 升，其中 ${d}' < d$ 并且尽量接近 $d$。（$1 \leq a,b, 阅读全文
posted @ 2019-09-03 20:23
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题目 给定一个 $n \times n$ 的矩阵 $A$ 和正整数 $k$ 和 $m$。求矩阵 $A$ 的幂的和。 $$S = A + A^2 + ... + A^k$$ 输出 $S$ 的各个元素对 $M$ 取余后的结果（$1 \leq n \leq 30, 1 \leq k \leq 10^9, 阅读全文
posted @ 2019-09-03 17:06
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题意 给你 $n$ 个 $w_i$ 和一个数 $p$，$q$个询问，每次询问一个区间 $[l,r] $，求 $w_l ^{w_{l+1}^{{\vdots}^{w_r}}} \ \% p$ 分析 由扩展欧拉定理： $$a^b\equiv \begin{cases} a^{b\%\phi(p)}~~~ 阅读全文
posted @ 2019-09-02 13:00
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题目 设函数 $$log_a*(x) = \begin{cases}-1, & \text{ if } x < 1 \\ 1+log_a*(log_ax) & \text{ if } x \geq 1 \end{cases}$$ 求最小的正整数 $x$，使得 $log_a*(x) \geq b$ 分 阅读全文
posted @ 2019-09-02 11:07
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