集训总结（六）

9.15

听 CEO 讲了 sb 树，不知道该写什么，挂个祂博客的链接吧。

https://www.cnblogs.com/Augenstern-/p/18964066

9.16

考试。考的一坨。
由于是原创题，所以就不放了。

9.17

四方喝彩

本来打算把这个当考试题的，但我找到了一个更好的，所以就弃了这个。

如果没有操作三，这题就是一个线段树二板子，所以我们只需要考虑操作三的影响。

先看操作一。此时的区间加，我们不能再写 \(+(r-l+1)*k\) 了，因为我们需要考虑封锁的区间。我们额外维护一个 \(sum\) ，一个 \(len\) 和一个 \(tag\)，表示封锁区间和，未封锁区间长度以及该区间是否被封锁。这样操作一就很好维护了。
操作二同理。

再看操作三，我们要解决的是如何封锁一个区间以及如何解封。
先看封锁区间，我们分类讨论：

1.如果此区间代表的节点还有子节点（也就是区间长度不为一），我们就将区间信息 \(pushdown\)，然后打封锁标记。
2.如果此区间为叶子结点（区间长度为一），我们将未封锁区间的信息更新到封锁区间，然后打封锁标记。

再看解封区间，依然是分类讨论：

1.如果此区间长度不为一，我们对这个区间进行 \(pushup\) 操作，然后解封。
2.如果此区间长度为一，我们将封锁区间的信息更新到未封锁区间，然后解封。

但是这样对吗？我们发现，一个区间可能会被封锁多次，所以我们需要稍加改变。我们将前面提到的 \(tag\) 标记含义更改一下，表示该区间被封锁的次数。封锁时 \(tag+1\)，解封时 \(tag-1\)，判断 \(tag\) 是否为 \(0\)，决定是否进行解封操作。这样我们就完成了操作三。

操作四就很简单了，直接将封锁区间和以及未封锁区间和加起来，输出就行。

注意 \(pushdown\) 和 \(pushup\) 时要先判断区间是否被封锁才能下放/上传标记。