雅礼集训2019 Day5
雅礼集训2019 Day5
matrix
对于同一连续子矩形中的行，我们只计算相同的行中最上面的，那么显然可以分开计算答案。
从上到下枚举行，再枚举起点，再从左到右枚举这一行中终点所在列，用trie树查询可以做到\(O(nm^2)\)。事实上直接hash也可以。
然后考虑n^2m做法，考虑容斥，总数-不同子矩形中相等的行数（而且要保证这两行之间没有已经算过的，）
枚举开头行和另外一行，计算另外的行在以开头行为行首的子矩形中的贡献，显然可以O(m)求出以每个点为右端点的极长相等串，往上枚举的时候取max就不会重。往上一边枚举一边计算答案，为没有被完全包含的列区间数*往下的行数
那么我们就有了\(O(nm\sqrt {nm})\)的做法，可以过70分：
#include<bits/stdc++.h>
#pragma GCC diagnostic error "-std=c++11"
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#pragma GCC optimize("Ofast")
#pragma GCC optimize("inline")
#pragma GCC optimize("-fgcse")
#pragma GCC optimize("-fgcse-lm")
#pragma GCC optimize("-fipa-sra")
#pragma GCC optimize("-ftree-pre")
#pragma GCC optimize("-ftree-vrp")
#pragma GCC optimize("-fpeephole2")
#pragma GCC optimize("-ffast-math")
#pragma GCC optimize("-fsched-spec")
#pragma GCC optimize("unroll-loops")
#pragma GCC optimize("-falign-jumps")
#pragma GCC optimize("-falign-loops")
#pragma GCC optimize("-falign-labels")
#pragma GCC optimize("-fdevirtualize")
#pragma GCC optimize("-fcaller-saves")
#pragma GCC optimize("-fcrossjumping")
#pragma GCC optimize("-fthread-jumps")
#pragma GCC optimize("-funroll-loops")
#pragma GCC optimize("-fwhole-program")
#pragma GCC optimize("-freorder-blocks")
#pragma GCC optimize("-fschedule-insns")
#pragma GCC optimize("inline-functions")
#pragma GCC optimize("-ftree-tail-merge")
#pragma GCC optimize("-fschedule-insns2")
#pragma GCC optimize("-fstrict-aliasing")
#pragma GCC optimize("-fstrict-overflow")
#pragma GCC optimize("-falign-functions")
#pragma GCC optimize("-fcse-skip-blocks")
#pragma GCC optimize("-fcse-follow-jumps")
#pragma GCC optimize("-fsched-interblock")
#pragma GCC optimize("-fpartial-inlining")
#pragma GCC optimize("no-stack-protector")
#pragma GCC optimize("-freorder-functions")
#pragma GCC optimize("-findirect-inlining")
#pragma GCC optimize("-fhoist-adjacent-loads")
#pragma GCC optimize("-frerun-cse-after-loop")
#pragma GCC optimize("inline-small-functions")
#pragma GCC optimize("-finline-small-functions")
#pragma GCC optimize("-ftree-switch-conversion")
#pragma GCC optimize("-foptimize-sibling-calls")
#pragma GCC optimize("-fexpensive-optimizations")
#pragma GCC optimize("-funsafe-loop-optimizations")
#pragma GCC optimize("inline-functions-called-once")
#pragma GCC optimize("-fdelete-null-pointer-checks")
#define FOR(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);++i)
#define ll long long
#define ull unsigned long long
using namespace std;
int read(){
int x=0,pos=1;char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') pos=0;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
return pos?x:-x;
}
const int N = 5e5+20;
int n,m;
vector<int>mp[N];
namespace sub1{
vector<ull>pr[N];
ull bas=31;
struct node{
int nex,pos;ull w;
};
struct hash_table{
int head[20000],top,nh[20000],tp;
node edge[20000];
// ull an[N];
void pre(){
FOR(i,0,n-1){
ull res=0,ba=1;
for(int j=0;j<=m-1;j++){
res=res+1ull*mp[i][j]*ba;ba=ba*bas;
pr[i].push_back(res);
}
}
}
ull Hash(int i,int l,int r){
ull res=pr[i][r];if(l>0) res-=pr[i][l-1];//res/=
return res;
}
void add(int u,ull w,int pos){
edge[++top].w=w;
edge[top].pos=pos;
edge[top].nex=head[u];
head[u]=top;
}
int work(int id,int l,int r){
ull x=Hash(id,l,r);
int now=x%20000,rp=-1;
for(int i=head[now];i;i=edge[i].nex){
if(edge[i].w==x){
rp=edge[i].pos;
edge[i].pos=id;
break;
}
}
if(rp==-1){
if(!head[now]) nh[++tp]=now;
add(now,x,id);
}
return rp;
}
void clear(){
FOR(i,1,tp) nh[i]=head[nh[i]]=0;
FOR(i,1,top) edge[i].pos=edge[i].w=edge[i].nex=0;
tp=top=0;
}
}ht;
int b[N],tn=0;
void solve(){
/*FOR(i,0,n-1){
FOR(j,0,m-1){
b[++tn]=mp[i][j];
}
}
sort(b+1,b+tn+1);tn=unique(b+1,b+tn+1)-b-1;
FOR(i,0,n-1){
FOR(j,0,m-1){
mp[i][j]=lower_bound(b+1,b+tn+1,mp[i][j])-b;
}
}*/
ll ans=0;
ht.pre();
FOR(l,0,m-1){
FOR(r,l,m-1){
ht.clear();
FOR(i,0,n-1){
int utp=ht.work(i,l,r);
/*if(utp!=-1){
FOR(p,l,r){
assert(mp[i][p]==mp[utp][p]);
}
}
printf("%d %d %d %d\n",l,r,i,utp);
FOR(q,utp+1,i-1){
int flg=0;
FOR(p,l,r){
if(mp[i][p]!=mp[q][p]) flg=1;
}
assert(flg);
}*/
//printf("%d %d %d %d\n",l,r,i,1ll*(i-utp)*(n-i));
ans+=1ll*(i-utp)*(n-i);
}
}
}
printf("%lld",ans);
}
}
namespace sub2{
int f[N],g[N];
void solve(){
ll ans=0;
FOR(i,0,n-1){
// ans+=(m*(m+1)/2);
FOR(k,0,m-1) f[k]=0;
for(int j=i-1;j>=0;j--){
g[0]=(mp[j][0]==mp[i][0]);
FOR(k,1,m-1){
if(mp[j][k]==mp[i][k]) g[k]=g[k-1]+1;
else g[k]=0;
}
FOR(k,0,m-1){
if(g[k]<=f[k]) continue;
else{
ans+=1ll*(g[k]-f[k])*(i-j)*(n-i);
f[k]=g[k];
}
}
}
FOR(k,0,m-1){
ans+=1ll*((k+1)-f[k])*(i+1)*(n-i);
}
}
printf("%lld",ans);
}
}
int main(){
freopen("matrix.in","r",stdin);
freopen("matrix.out","w",stdout);
n=read(),m=read();
int flg=0;
FOR(i,1,n*m){
int x=read();
if(x!=i) flg=1;
mp[(i-1)/m].push_back(x);
}
if(!flg){
ll ans=0;
FOR(i,1,n){
FOR(j,1,m){
ans+=(1ll*(n-i+1)*(n-i+2)/2ll)*(n-j+1);
}
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}
int B=sqrt(1ll*n*m);
if(m<=B){
sub1::solve();
}else sub2::solve();
return 0;
}
然后就不会了orz
看题解，把我们在trie树上的做法改一下，考虑枚举串长度，那么每次长度加一相当于把trie树根的儿子合并作为新的根，用set启发式合并就可以\(nm\log^2n\)了，用splay就是\(nm\log n\)的
sequence
注意到以一个点开头的序列按位与的值只有最多30种，把这之中整除k的提出来，现在的问题就是\(n\log n\)个贡献区间，\(q\)个询问区间，满足\(ql\leq l\leq qr\)的要求才能产生贡献，其实\(l\leq qr\)可以去掉，那么排个序+线段树就好了。至于找贡献区间，按数位分类，维护log个指针就好了。
写完了发现写的是按位或，不过差不了多少（事实上按位或处理更复杂）
这场才是温暖场啊，昨天那场不咋温暖
由于我电脑太烂本地跑不过，于是加了O2O3，洛谷测上不开O2随便过
#include<bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#define ll long long
#define FOR(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);++i)
using namespace std;
int read(){
int x=0,pos=1;char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') pos=0;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
return pos?x:-x;
}
const int N = 1e5+200;
int n,q,k;
int a[N];
vector<int> vec[50];
int tp[50];
int t[N],l[N][32],r[N][32];
ll ans[N*5];
struct que{
int l,r,id;
que(int l=0,int r=0,int id=0):l(l),r(r),id(id){}
}qi[N*5];
int cmp(que a,que b){
return a.l>b.l;
}
ll d[N*4],tag[N*4];
inline void push_down(int now,int l,int r){
if(tag[now]){
int mid=(l+r)>>1;
d[now<<1]+=tag[now]*(mid-l+1);
tag[now<<1]+=tag[now];
d[now<<1|1]+=tag[now]*(r-mid);
tag[now<<1|1]+=tag[now];
tag[now]=0;
}
}
inline void push_up(int now){
d[now]=d[now<<1]+d[now<<1|1];
}
void modify(int now,int l,int r,int ql,int qr){
if(ql<=l&&r<=qr){
d[now]+=(r-l+1);tag[now]++;return;
}
int mid=(l+r)>>1;push_down(now,l,r);
if(ql<=mid) modify(now<<1,l,mid,ql,qr);
if(mid<qr) modify(now<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
push_up(now);
}
ll query(int now,int l,int r,int ql,int qr){
if(ql<=l&&r<=qr){
return d[now];
}
int mid=(l+r)>>1;push_down(now,l,r);
ll res=0;
if(ql<=mid) res=query(now<<1,l,mid,ql,qr);
if(mid<qr) res+=query(now<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
return res;
}
void work(int now){
FOR(i,1,t[now]){
modify(1,1,n,l[now][i],r[now][i]);
}
}
inline void out(ll now){
if(now>9) out(now/10);
putchar('0'+now%10);
}
int main(){
freopen("sequence.in","r",stdin);
freopen("sequence.out","w",stdout);
n=read(),q=read(),k=read();
FOR(i,1,n){
a[i]=read();
FOR(j,0,30){
if(!((1<<j)&a[i])) vec[j].push_back(i);
}
}
FOR(i,1,n){
int c[32],top=0;
FOR(j,0,30){ ////////////////////change
if(!((1<<j)&a[i])){
tp[j]++;
}else if(tp[j]!=vec[j].size()){
c[++top]=vec[j][tp[j]];
}
}
sort(c+1,c+top+1);
int x=a[i],pos=i;
FOR(j,1,top){
if(c[j]==c[j-1]) continue;
if(x%k==0){
l[i][++t[i]]=pos;
r[i][t[i]]=c[j]-1;
}
x&=a[c[j]];pos=c[j];
}
if(pos<=n&&x%k==0){
l[i][++t[i]]=pos;
r[i][t[i]]=n;
}
}
//cout<<clock();
FOR(i,1,q){
int lx=read(),rx=read();
qi[i]=que(lx,rx,i);
}
sort(qi+1,qi+q+1,cmp);
int pos=n;
FOR(i,1,q){
while(pos>=1&&pos>=qi[i].l){
work(pos);
pos--;
}
ans[qi[i].id]=query(1,1,n,qi[i].l,qi[i].r);
}
FOR(i,1,q){
out(ans[i]);putchar(10);
}
return 0;
}
permutation
推了挺久的，考场上不太做得出来（还是题做得不够）
先考虑最大的数放在哪，接下来两边互不影响，即有a的贡献一定在左边，给b的贡献一定在右边，如果此时知道左右的方案数就可以O(n)算，于是我们现在只用考虑一边
设\(f_{j,i}\)表示jm的数有 \(j\) 个，一共有 \(i\) 个数，同样枚举最大的在哪个位置，有转移
\[f_{j,i}=\sum_{k=j}^{i-1} f_{j-1,k}{i\choose k}
\]
其实可以扩大范围，因为不满足条件的为0：
\[f_{j,i}=\sum_{k=0}^{i-1} f_{j-1,k}\frac{i!}{k!(i-k)!}
\]
这可以n^2log，然后就不会了...
看题解，考虑组合意义，\(f_{j,i}=\left[^i_j\right]\)，因为每一个被记入答案的位置的后面几个数一定可以互换。那么求出一行就行了。
