雅礼集训2019 Day2
雅礼集训2019 Day2
two
你有两棵有根树，每棵各有 n 个顶点。让我们用整数 1 到 n 给每棵树的顶点编号。两棵树的根都是顶点 1。第一棵树的边都都是蓝色，第二棵树的边都是红色。 简明起见，我们称第一棵树是蓝色的，以及第二棵树是红色的。
当满足下面的两个条件下，我们认为边(x, y) 有害于边(p,q)：
- 边(x,y)的颜色不同于边(p,q)。
- 考虑与边(p, q) 颜色相同的树，编号为 x, y 的两个顶点中有且只有一个同时在 顶点 p 的子树与顶点 q 的子树里。
现在告诉你，在阶段 1，有恰好一条蓝色的边被删除了， 而在阶段 i，若我们删除了边(u1，v1)， (u2，v2)，. . . ， (uk，vk)。 那么在阶段 i+1 我们要删除的所有满足以下条件的边(x,y):
- 边(x,y)未被删除。
- 存在一个 i(i ≤ k)使得边(x,y)有害于(ui , vi )。
当某个阶段没有删除任何边时，则整个过程结束，你需要回答，每个阶段哪些边将被删除。 注意，有害边的定义只依赖于开始删边之前的初始就拥有的两棵有根树。
发现对于一条边哪些边能选这条边作为下一层一定是在一条路径上（除开LCA），直接线段树优化连边+最短路即可。
然后边权只有01，跑0-1bfs即可。总复杂度\(n\log ^2n\)（边的数量）。标算好像是一个log的，不过4s随便跑吧，树剖常数还小。
bracket
给定一棵有 n 个节点的无根树，每个节点上是一个字符，要么是(，要么是)。
定义 S(x, y) 为从 x 开始沿着最短路走到 y，将沿途经过的点上的字符依次连起来得到的字符串。
合法括号序定义如下:
- ()是合法的。
- 若 A，合法，则(A)也合法。
- 若 A，B 分别合法，则 AB 也合法。
函数 f(x, y) 等于对 S(x, y) 进行划分，使得每一个部分都是合法括号序，能得 到的最大的段数，比如(())()()的最大段数为 3，(()())(())的最大段数为 2。 特别的，如果 S(x,y)本身并不是合法括号序，则 f(x,y)=0。
m 次询问，每次输入一个 k，查询有多少点对的 f 值为 k。
雅礼泄题CSP，建议禁赛一年
其实差别还是蛮大的。
由于不是到根的路径，考虑点分治之后拼接两条链，那么一定是\(()()(())...(((...\) + \(...)))...(())()()\)这样的。因为中间的一定会组成一段，所以可以忽略，只考虑后面的段数。那么对于左边有\(y_1\)个单独的左括号，后面有\(x_1\)段，右边有\(y_2\)个单独的右括号，后面有\(x_2\)段，这两个要拼起来一定满足\(y1=y2\)，并且最终段数为\(x_1+x_2+1\)，按y归类+FFT即可。注意\(x\)不会超过这层的总点数。
写到一半结果没保存，就没写了。
sum
请你取出集合{1, 2, …, n}的一个子集，使得其中的元素两两互质，并最大化子集 中的元素之和，你只需要输出这个子集中的元素之和即可。 如 ans(10)=30，此时的子集为{1, 5, 7, 8, 9}。
结论题。（题解：并不清楚怎么证明…)
首先可以发现两个结论：
- 最优集合里每个数最多只有两个不同的质因子
- 若一个数含有两个不同质因子，则一定满足一个< √n，一个> √n
依据上述结论，我们可以建一个二分图，跑最大费用流即可。 然而直接跑可能会 T，我们先默认每个数都只有一种质因子来初始化答案，
那么对于一个< √n 的素数 i令 S 向 i 连一条费用为 0 流量为 1 的边，
对于一个> √n 的素数 i令 i 向 T 连一条费用为 0 流量为 1 的边，
对于一对(i,j)则只有当f(i, j) − f(i) − f(j) > 0才令 i 向 j 连一条费用为f(i, j) − f(i) − f(j)流量为 1 的边(f 表示用这些质因子能凑出的最大的≤ n的数) 最后跑出来的费用加上初始的答案就是最终答案。
知道结论后就不难了
后记
感觉最近好颓啊...还有十多天就要省选了，这样下去不行的，不如我们......
