5.19 湖南师大附中省选模拟1

5.19 湖南师大附中省选模拟1

T1

考虑普通图上的情况，颜色数即为最大团的点数

又由于没有三条直线交于一点，而点数为4的团都有三条直线相交

那么只要判断有没有 与两条直线相交的直线 和 三条直线两两相交 即可？

然后就算一下斜率

多测的时候一定要注意读入的问题！

T2

求n个点的有向图中最多有多少个三元环满足三个点之间除了这个环没有其他边。

下午好困啊...看题解

首先要分析到双向边一定不优，于是变成竞赛图上的三元环个数最大，构造方案

即最大化

\[{n\choose 3} -\frac {\sum_v {inD(v)\choose 2}+{outD(v)\choose 2}}{2} \]

由于是竞赛图，\(inD(v)+outD(v)=n-1\)，

显然要使\(x\)接近\((n-1)/2\)，直接构造即可。

T3

只会40orz

有个东西叫做曼哈顿距离最小生成树，对于一个点，在8个区域中选最近的点连边，总边数就是O(n)的，然后就变成码题了。没写。