博弈复习

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不平等博弈

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平等博弈

ICG公平组合游戏：决策集等价

NIM博弈

给定 \(n\) 堆物品，第 \(i\) 堆物品有 \(A_i\) 个。

两名玩家轮流行动，每次可以任选一堆，取走任意多个\(>0\)个物品

DAG判断

显然公平游戏可以转化成dag上的转移

SG函数

\(SG(x)=\operatorname{Mex}\{S G(y) |(x, y) \in E\}\)

整个图的SG值等于初始状态的SG值。

多线程版本

SG值=xor之和

必胜：SG(x)>0

必败：SG(x)=0

阶梯 NIM

有\(n\)堆⽯⼦。两个⼈轮流取，每次可以在第\(i\)堆⽯⼦⾥⾯选取若⼲⽯头放到\(i-1\)堆⾥⾯。

第二个人可以模仿第一个人往下放，那么只用考虑偶数堆的异或和。

后记

知识点就这么多，做题方法主要是优化算SG的过程和打表。

just

​ monika

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JUST MONIKA

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