长链剖分学习笔记

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长链剖分学习笔记

长链剖分

长链剖分可以把维护与深度有关的复杂度做到线性。长链是指把深度最大的儿子作为重儿子，每次继承信息O(1)从重儿子那里继承，其余从轻儿子暴力合并。一条长链指挥合并一次，不难证明线性时间复杂度。

void dfs(int now,int fa){
	for(int i=head[now];i;i=edge[i].nex){
		int v=edge[i].v;
		if(v==fa) continue;
		dfs(v,now);
		if(len[v]>len[son[now]]) son[now]=v;
	}
	len[now]=len[son[now]]+1;
}

例题 CF1009F

求出对于每个深度在哪个点子树内这个深度的点最多，模板题。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll long long
int read(){
	int x=0;int pos=1;char ch=getchar();
	for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') pos=0;
	for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
	return pos?x:-x; 
}

const int N = 1e6+100;
int n;
struct node{
	int v,nex;
}edge[N*2];
int head[N];int top=0;
void add(int u,int v){
	edge[++top].v=v;
	edge[top].nex=head[u];
	head[u]=top;
}
int tmp[N],*id=tmp,*f[N],cnt,len[N],son[N],ans[N];
void dfs(int now,int fa){
	for(int i=head[now];i;i=edge[i].nex){
		int v=edge[i].v;
		if(v==fa) continue;
		dfs(v,now);
		if(len[v]>len[son[now]]) son[now]=v;
	}
	len[now]=len[son[now]]+1;
}
void dp(int u,int fa){
	f[u][0]=1;
	if(son[u]) f[son[u]]=f[u]+1,dp(son[u],u),ans[u]=ans[son[u]]+1;
	for(int i=head[u];i;i=edge[i].nex){
		int v=edge[i].v;
		if(v==fa||v==son[u]) continue;
		f[v]=id;id+=len[v];dp(v,u);
		for(int j=1;j<=len[v];j++){
			f[u][j]+=f[v][j-1];
			if((j<ans[u]&&f[u][j]>=f[u][ans[u]])||(j>ans[u]&&f[u][j]>f[u][ans[u]])) ans[u]=j;
		}
	}
	if(f[u][ans[u]]==1) ans[u]=0;
}
int main(){
	n=read();
	for(int i=1;i<n;i++){
		int u=read(),v=read();
		add(u,v);add(v,u); 
	}
	dfs(1,0);f[1]=id;id+=len[1];
	dp(1,0);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		printf("%d\n",ans[i]);
	}
	return 0;
}