数据结构优化建图总结
数据结构优化建图总结
线段树优化建图
把要连的区间拆成log个点（线段树上的点）连要要连的点上，如果是区间连区间可以建\(\log^2\) 条边
注意，区间连进去和连出来的边顺序不一样，线段树建法也不同
- 单点连区间（连进去） 由于本质是链接所有根节点，线段树父亲向儿子连零边，保证能到达
- 区间连单点（连出去）由于所有根节点连这个点，线段树儿子向父亲连零边，能够连出去
此时就需要两颗线段树
例题：CF786B
我会告诉你们用大根堆维护dijkstra还过了前四个点 改longlong看线段树看了半天吗（真长）
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#define inf 99264435330203ll
using namespace std;
long long read(){
long long x=0,pos=1;char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') pos=0;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
return pos?x:-x;
}
long long n,m,s,r1,r2;
const long long N = 2000001;
long long ls[N<<1],rs[N<<1],tot;
struct node{
long long v,nex,w;
}edge[N<<1];
long long head[N<<1],top;
void add(long long u,long long v,long long w){
edge[++top].v=v;
edge[top].nex=head[u];
edge[top].w=w;
head[u]=top;
}
void build1(long long &now,long long l,long long r){
if(l==r){
now=l;
return;
}
now=++tot;
long long mid=(l+r)>>1;
build1(ls[now],l,mid);
build1(rs[now],mid+1,r);
add(now,ls[now],0);
add(now,rs[now],0);
}
void build2(long long &now,long long l,long long r){
if(l==r){
now=l;
return;
}
now=++tot;
long long mid=(l+r)>>1;
build2(ls[now],l,mid);
build2(rs[now],mid+1,r);
add(ls[now],now,0);
add(rs[now],now,0);
}
void modify1(long long now,long long l,long long r,long long ql,long long qr,long long u,long long w){
if(ql<=l&&r<=qr){
add(u,now,w);
return;
}
long long mid=(l+r)>>1;
if(ql<=mid) modify1(ls[now],l,mid,ql,qr,u,w);
if(mid<qr) modify1(rs[now],mid+1,r,ql,qr,u,w);
}
void modify2(long long now,long long l,long long r,long long ql,long long qr,long long u,long long w){
if(ql<=l&&r<=qr){
add(now,u,w);
return;
}
long long mid=(l+r)>>1;
if(ql<=mid) modify2(ls[now],l,mid,ql,qr,u,w);
if(mid<qr) modify2(rs[now],mid+1,r,ql,qr,u,w);
}
long long dis[N<<1],vis[N<<1];
struct tp{
long long p,w;
};
struct cmp{
bool operator()(tp a,tp b){
return a.w>b.w;
}
};
long long ans=0;
void dijkstra(long long s){
priority_queue<tp,vector<tp>,cmp>q;
for(long long i=1;i<=tot;i++){
dis[i]=inf;vis[i]=0;
}
dis[s]=0;
tp f;f.p=s;f.w=0;
q.push(f);
while(!q.empty()){
tp nt=q.top();
q.pop();
long long now=nt.p;
if(vis[now]) continue;
else vis[now]=1;
for(int i=head[now];i;i=edge[i].nex){
long long nex=edge[i].v;
if(dis[nex]>dis[now]+edge[i].w){
dis[nex]=dis[now]+edge[i].w;
if(!vis[nex]){
tp to_push;
to_push.p=nex;
to_push.w=dis[nex];
q.push(to_push);
}
}
}
}
for(long long i=1;i<=n;i++){
printf("%lld ",dis[i]>=inf?-1:dis[i]);
}
}
int main(){
n=read(),m=read(),s=read();
tot=n;
build1(r1,1,n);
build2(r2,1,n);
for(long long i=1;i<=m;i++){
long long opt=read();
if(opt==1){
long long v=read(),u=read(),w=read();
add(v,u,w);
}else if(opt==2){
long long v=read(),l=read(),r=read(),w=read();
modify1(r1,1,n,l,r,v,w);
}else{
long long v=read(),l=read(),r=read(),w=read();
modify2(r2,1,n,l,r,v,w);
}
}
dijkstra(s);
return 0;
}
K-D 树优化建图
NOI 2019考到了所以写一写
竟然1A了。。。（可能是之前一些KDT的题调了好久所以比较熟悉
思路跟线段树的差不多，这题不过空间开不下，所以考虑不保存边
考虑dijkstra算法中每个点只能作为中间节点松弛连的节点一次（vis）
于是建边的复杂度就跟每次直接K-D树上查询复杂度一样啦
具体来说，
-
如果当前点是原来的点，直接上树查询并松弛
-
如果是树上的点，它不可能再向树上区间连边，只连向它的左右儿子和对应的原点
码量也不是很大
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#define inf 1926081700;
using namespace std;
int read(){
int x=0,pos=1;char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') pos=0;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
return pos?x:-x;
}
const int N = 75001;
struct point{
int x[2],ori;
}p[N<<1];
struct node{
int mx[2],mi[2],sz,ord;
point c;
}t[N<<1];
int ls[N<<1],rs[N<<1];
int n,m,w,h,tot,D;
int operator < (point a,point b){
return a.x[D]<b.x[D];
}
int operator > (point a,point b){
return a.x[D]>b.x[D];
}
inline void push_up(int now){
int l=ls[now],r=rs[now];
t[now].sz=t[l].sz+t[r].sz+1;
t[now].mi[0]=t[now].mx[0]=t[now].c.x[0];t[now].mi[1]=t[now].mx[1]=t[now].c.x[1];
if(l) t[now].mi[0]=min(t[now].mi[0],t[l].mi[0]),t[now].mi[1]=min(t[now].mi[1],t[l].mi[1]),t[now].mx[0]=max(t[now].mx[0],t[l].mx[0]),t[now].mx[1]=max(t[now].mx[1],t[l].mx[1]);
if(r) t[now].mi[0]=min(t[now].mi[0],t[r].mi[0]),t[now].mi[1]=min(t[now].mi[1],t[r].mi[1]),t[now].mx[0]=max(t[now].mx[0],t[r].mx[0]),t[now].mx[1]=max(t[now].mx[1],t[r].mx[1]);
}
inline void build(int &now,int l,int r,int d){
if(l>r) return;
now=++tot;int mid=(l+r)>>1;
D=d;nth_element(p+l,p+mid,p+r+1);t[now].c=p[mid];t[now].ord=p[mid].ori;
build(ls[now],l,mid-1,d^1);build(rs[now],mid+1,r,d^1);
push_up(now);
}
struct sqr{
int x1,x2,y1,y2,w;
}qu[N<<1];
struct graph{
int v,nex;
}edge[N<<1];
int tope=0,head[N],dis[N<<1],vis[N<<1],rt;
void add(int u,int v){
edge[++tope].v=v;
edge[tope].nex=head[u];
head[u]=tope;
}
struct type{
int pt,w;
};
struct cmp{
int operator()(type a,type b){
return a.w>b.w;
}
};
priority_queue<type,vector<type>,cmp> q;
inline type mk(int a,int b){
type nw;nw.pt=a,nw.w=b;return nw;
}
inline void relax(int u,int v,int w){
if(dis[v]>dis[u]+w){
dis[v]=dis[u]+w;
if(!vis[v]){
q.push(mk(v,dis[v]));
}
}
}
inline int totalin(int now,sqr tp){
return (t[now].mi[0]>=tp.x1&&t[now].mx[0]<=tp.x2&&t[now].mi[1]>=tp.y1&&t[now].mx[1]<=tp.y2);
}
inline int totalout(int now,sqr tp){
return (t[now].mx[0]<tp.x1||t[now].mi[0]>tp.x2||t[now].mx[1]<tp.y1||t[now].mi[1]>tp.y2);
}
inline int ptin(point now,sqr tp){
return (now.x[0]>=tp.x1&&now.x[0]<=tp.x2&&now.x[1]>=tp.y1&&now.x[1]<=tp.y2);
}
inline void query(int now,sqr tp,int u){
if(totalin(now,tp)){
relax(u,now,tp.w);
return;
}
if(ptin(t[now].c,tp)) relax(u,t[now].ord,tp.w);
int l=ls[now],r=rs[now];
if(!totalout(l,tp)) query(l,tp,u);
if(!totalout(r,tp)) query(r,tp,u);
}
inline void dijkstra(){
q.push(mk(1,0));dis[1]=0;
for(int i=2;i<=tot;i++){
dis[i]=inf;
}
while(!q.empty()){
int now=q.top().pt;q.pop();
if(vis[now]) continue;else vis[now]=1;
if(now<=n){
for(int i=head[now];i;i=edge[i].nex){
int v=edge[i].v;
query(rt,qu[v],now);
}
}else{
relax(now,ls[now],0);
relax(now,rs[now],0);
relax(now,t[now].ord,0);
}
}
for(int i=2;i<=n;i++){
printf("%d\n",dis[i]);
}
}
int main(){
n=read(),m=read(),w=read(),h=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
p[i].x[0]=read(),p[i].x[1]=read(),p[i].ori=i;
}
tot=n;
build(rt,1,n,1);
for(int i=1;i<=m;i++){
int u=read();
qu[i].w=read(),qu[i].x1=read(),qu[i].x2=read(),qu[i].y1=read(),qu[i].y2=read();
add(u,i);
}
dijkstra();
return 0;
}
后记
没有听说其他优化建边的了。。。应该就这两个吧
