mex 学习笔记

trick 整合

1. 若固定区间一端点，另一端点移动，那么 mex 的变化时单调的。

题目

QOJ7685. Barkley II \(\checkmark\)

题目大意

有 \(n\) 名学生，算法编号 \(1\sim m\)，第 \(i\) 名学生掌握算法 \(a_i\)。选择一个学生编号的连续区间 \([l,r]\)，评分为该区间内不同算法数量减去区间内未出现的最小算法编号（若所有算法都出现则为 \(m+1\)），求最大评分。
\(t\le 5\times10^5,\ n,m\le 5\times10^5\)，所有测试用例 \(n\) 之和 \(\le 5\times10^5\)。

解题思路

我们枚举 \(a_i\) 并钦定 \(a_i=mex\)，然后将 \([last[a_i]+1,i-1]\) 作为查询区间。其实实际上 \([last[a_i]+1,i-1]\) 的 \(mex\) 可能 \(<a_i\) 但是它不会影响答案，因为真实的答案区间一定更大，并且会在更小的 \(a_i\) 的统计到。

查询区间的数量是 \(O(n)\)，现在问题就相当于是一个静态区间数颜色，可以离线做。