图、树相关性质

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知识点

不太熟的：Kruskal重构树、圆方树、Boruvka、Johnson

树的直径相关性质及练习题

最短路

单源最短路：Dijkstra、Bellman-Ford、SPFA

多源最短路：

重要性质

树：

1. 树上任意一点能到达的最远的点一定是直径的一个端点。

2. 若两条直径有重叠的部分，则于重叠部分同一端点引出的两条直径的非重叠的部分的长度相等。

3. 有两棵树，直径分别为 \((u,v)\) 和 \((x,y)\) 若用一条边将两颗树连成一颗，则新树的直径两端点一定是 \(u,v,x,y\) 四个点中的两个点。

4. 对于一棵所有边权均为正的树，如果其存在多条直径，则树上必存在一点 \(p\)，使得所有直径均经过该点（简单来说，所有直径必交于至少一点）。

5. 一棵树的点分树（子树）个数是 \(n\) 个，\(n\) 个点分树的点数和是 \(O(n\log n)\)，每个点往上跳的复杂度是 \(O(\log n)\) 的。

6. 猫树就是序列上的点分树，你可以把序列想象成退化成链的树，这样区间操作就可以转化为链上操作，链上我们就可以进行打标记、查询、修改等操作，具体操作可以看看好题里面的第二题hard version。

非树图：

trick

1. 二进制分组

题目