ABC436

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E

题面

给定一个排列 \(P\)，你能交换任意两个数，要求交换次数最少。问在最小交换次数下，第一次交换的两个数有多少种不同的情况

题解

容易发现，由 \(i\) 向 \(a_i\) 连边可形成置换环，有若干个置换环，考虑最优情况就是依次完成每个置换环排序归位，发现对于每个置换环，开始时可以选择任意两个数交换，因为交换后要么置换环大小 \(-1\)，要么一分为二，答案就是 \(\sum_{该置换环} sz(sz-1)\)

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#define IOS ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define out() (cout << "sb\n")

const int N = 3e5 + 5;

int n, a[N], pos[N];
bool vis[N];

int main() {
    // system("fc .out .out");
    // freopen(".in", "r", stdin);
    // freopen(".out", "w", stdout);
    IOS;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i], pos[a[i]] = i;
    ll ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) if (!vis[i]) {
        int cnt = 0, cur = pos[i];
        do {
            cur = a[cur], cnt++, vis[cur] = 1;
            // cout << cur << "\n";
        } while (cur != pos[i]);
        ans += 1ll * cnt * (cnt - 1) >> 1;
    }
    cout << ans << "\n";
    return 0;
}

F

题面

给定一个长度为 \(n\) 的排列 \(a\)，你可以选定一个端点为 \(l\sim r\) 的区间，并选择一个数 \(x\)，删掉选定区间中 \(>x\) 的，请问有多少种选择后删掉删掉一些数所剩下的的不同的区间？

题解

结合样例分析，从左到右考虑排列的每个数 \(a_i\)，指定选择的数 \(x \gets a_i\)，我们会发现，选择的区间删掉一些数后不同的情况一共是 \((左边比它小的数+1)\times(右边比它小的数+1)\)，然后就做完了。

code

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#define IOS ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define out() (cout << "sb\n")

const int N = 5e5 + 5;

int n, a[N], bt[N];

void add(int pos, int x) {
    for (int i = pos; i <= n; i += i & -i)
        bt[i] += x;
}

int query(int pos) {
    int ans = 0;
    for (int i = pos; i >= 1; i -= i & -i) ans += bt[i];
    return ans;
}

int main() {
    // system("fc .out .out");
    // freopen(".in", "r", stdin);
    // freopen(".out", "w", stdout);
    IOS;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    ll ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        add(a[i], 1);
        int v = query(a[i]);
        ans += 1ll * v * (a[i] - v + 1);
    }
    cout << ans << "\n";
    return 0;
}