随笔分类 -  数列

摘要：2020年暑假期间，湖南某新开发区的景区在各大媒体循环播放广告，观众甲首次看到该景区的广告后，不来此景区的概率为 \(\dfrac{6}{13}\) ，从第二次看广告起，若前一次不来此景区，则这次来此景区的概率是 \(\dfrac23\) ，若前一次来此景区，则这次来此景区的概率 \(\dfrac4 阅读全文

摘要：已知数列 \(\{a_n\}\) 的前 \(n\) 项和为 \(S_n\) ，\(a_1=1\) ，\(S_{n+1}=S_n+2a_n+1\) ，数列 \(\Big\{\dfrac{2^n}{a_n\cdot a_{n+1}}\Big\}\) 的前 \(n\) 项和为 \(T_n\) ，则下列选项 阅读全文

摘要：已知数列 \(\{a_n\}\) 中，\(a_1=5\) ，\(a_2=2\) ，\(a_n=2a_{n-1}+3a_{n-2}\;(n\geqslant3)\) ，对于这个数列的递推公式作一研究，能否写出它的通项公式？ 解析： 由题意得 \(a_{n+2}=2a_{n+1}+3a_{n}\;(n\ 阅读全文

摘要：1202年，意大利数学家斐波那契(Leonardo Fibonacci，约1170—1250)出版了他的《算盘全书(Liber Abacci)》。他在书中提出了一个关于兔子繁殖的问题: 如果一对兔子每月能生1对小兔子(一雄一雌)。而每1对小兔子在它出生后的第三个月里，又能生1对小兔子，假定在不发生死 阅读全文