随笔分类 -  函数

摘要：已知函数 \(f(x)={\rm e}^x,g(x)=ax^2+x+1.\) (1) 设 \(F(x)=\dfrac{g(x)}{f(x)}\) ，讨论函数 \(F(x)\) 的单调性； (2) 若 \(a=\dfrac12\) ，证明：\(f(x)>g(x)\) 在 \((0,+\infty)\) 阅读全文

摘要：题目 已知 $f(x)=\dfrac{ax^2+x 1}{{\rm e}^x}$ . (1) 求由线 $y=f(x)$ 在点 $(0, 1)$ 处的切线方程； (2) 证明：当 $a\geq1$ 时，$f(x)+{\rm e}\geq0$ . 解析 (1) 求得$f(x)$ 的导数为$$f'(x)= 阅读全文