暑期模拟赛总结（下）

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rnk15，\(90+0+60+30=180\)。

T1 集合

题意：给定一个由 \(0\sim n-1\) 的数组成的集合 \(S\)，求从 \(S\) 中取出 \(k\) 个元素的期望 MEX 是多少。对 \(998244353\) 取模。

解析：简单组合数学。考虑对于一种选法的 MEX 是 \(x\)，当且仅当 \(0\sim x-1\) 的所有数都被选择且 \(x\) 自身不被选择，则这样选的方案数就是

\[\binom{n-x-1}{k-x} \]

既然 \(0\sim k\) 的所有数都可能成为 MEX，所以总方案数为：

\[\frac{\displaystyle\sum_{i=0}^k\dbinom{n-i-1}{k-i}i}{\dbinom nk} \]

特判：当 \(\boldsymbol{n=k}\) 时，输出 \(\boldsymbol n\)。

T2 取模

题意：给定 \(n,m\)，求对于序列 \(a_1,a_2,\dots,a_n\)，所有可能的

\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=i+1}^n\left\lfloor\frac{a_i+a_j}2\right\rfloor \]

对 \(998244353\) 取模的值。其中 \(\forall a_i\in[1,m]\)。

解析：还是一道组合数学。