XJTUOJ #1023 JM的祖传零钱箱

题目描述

JM的太爷爷的太爷爷的太爷爷……的太爷爷喜欢攒零钱，并把攒零钱作为祖训传承至今，现在已经攒了整整一箱子的硬币，JM清点了一下发现箱子里一共有\(n\)枚硬币。众所周知，古代的钱币放到现在都很值钱，所以这些硬币的价值并不相同。不过，由于寒域爷施了石志魔法，这些硬币的价值都是\(2\)的幂次。也就是说，对于任意的第\(i\)枚硬币，其价值\(a_i\)一定满足\(a_i=2^d\)，其中\(d\)是某个非负整数。

现在，石乐志的JM想拿这些硬币去买菜，他有\(q\)种想买的菜。因为石乐志，JM认为硬币的价值并不重要，而硬币的数量是最重要的。所以在买菜之前，他想事先知道，对于每种价格为\(b_j\)的菜，他最少需要用掉多少枚硬币才能将其买下。另外，由于JM有强迫症，他不希望他在买菜的时候还需要找零。

他希望你帮他分别计算买这\(q\)种菜的所需硬币数。注意，是分别计算，每种菜的求解之间是互相独立的。

输入格式

第一行两个正整数\(n\)和\(q\)，表示JM的硬币数和JM想买的菜的种类数。

接下来一行\(n\)个正整数\(a_i\)，表示每个硬币的价值。输入保证\(a_i=2^d\)，其中\(d\)是某个非负整数。

接下来\(q\)行，每行一个正整数\(b_j\)，表示每种菜的价格。

输出格式

输出\(q\)行，每行一个正整数，表示买下每种菜所需的最少硬币个数。如果无论如何也无法凑齐价格（注意不能找零），则输出\(-1\)。

数据范围

\(1\leq n,q \leq 2*10^5\)

\(1\leq a_i,b_j \leq 2*10^9\)

思路

存储：我们可以令\(a[i]\)表示面值为\(2^i\)的硬币有多少枚。

这是一道贪心题，对于每一个\(x\)，我们从2的高次幂往低次扫，能取就尽量取完。比如现在硬币面额为\(2^i\)，所取的数量\(t\)应为满足\(t\leq a[i]\)且\(t*2^i\leq x\) 的最大值。

如果这样取最终能使x归零，那么有解，且最优取法如上；否则无解。

为什么呢？因为低次幂可以拼成高次幂，而高次幂无法拆成低次幂。所以我们优先把高次幂取掉，既减少了所用硬币数量，又留下更多灵活的小面额给接下来的步骤。（感性理解一下）

注意：题目所给的数据范围很接近int的最大值，小心溢出。

代码

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[30];
int main(){
	int i,j,n,m,x,ans;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<=n;i++){
		int t=-1;
		scanf("%d",&x);
		while(x){
			x>>=1;
			t++;
		}
		a[t]++;
	}
	for(i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d",&x);
		ans=0;
		for(j=0;(1ll<<j+1)<=x;j++){
		}
		while(x&&j>=0){
			int t=min(a[j],x/(1<<j));
			x-=t*(1ll<<j);
			ans+=t;
			j--;
		}
		if(!x) printf("%d\n",ans);
		else printf("-1\n");
	}
	return 0;
}