大二上 数据结构与算法 最小生成树算法 20241206

1.Prim算法原理：

1）以某一个点开始，寻找当前该点可以访问的所有的边；
2）在已经寻找的边中发现最小边，这个边必须有一个点还没有访问过，将还没有访问的点加入我们的集合，记录添加的边；
3）寻找当前集合可以访问的所有边，重复2的过程，直到没有新的点可以加入；
4）此时由所有边构成的树即为最小生成树。

2.boruvka算法

Boruvka 算法是用于解决完全图的生成树的一类算法，因为完全图边数很多，因此普通时间复杂度基于边数的做法不适用。Boruvka 算法核心思想是：所有当前的连通块向其他连通块拓展出最小边，直到整张图只剩下一个连通块。
那么这个算法的核心部分非常简单，下面给出伪代码：
while 连通块个数 > 1 :
for 连通块 i :
mi[i] = i 和 其他连通块连边的最小值
for 连通块 i :
if mi[i] 连接的不是同一个连通块 :
ans += mi[i]
合并两个连通块，连通块个数减 1