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跟众生之门一样难欸！ 首先这题要求的东西很鬼，距离异或和，看起来毫无性质。 不过毫无性质也是有好处的，你发现你一共有 \((n-2)!\) 种排列方式，值却只在 \([0,n-1]\)，也就是说取到一个值的概率会非常大！这种难以刻画的东西，显然是很难卡的，也就是说满足随机性。考虑到小数据随机方差可能 阅读全文
posted @ 2025-09-30 15:14
lalaouye
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静态复杂区间 mex 问题考虑极小 mex 区间。 极小 mex 区间个数是 \(\mathcal{O}(n)\)，证明考虑对于对于 \(a_l>a_r\) 的区间，每个 \(l\) 只有一个对应的 \(r\)。这个是好证的，对于 \(a_r>a_l\) 同理。 于是一个区间的 mex 就是它包含的 阅读全文
posted @ 2025-09-30 15:14
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感觉正常 OI 学生很难在不依赖大脑随机性情况下想出这道题，因为我们没有学斯特林公式。 考虑观察操作的影响，并确定还原策略。这道题中我们可以考虑按 \(1\rightarrow n\) 的顺序还原，这样的好处是如果我们每次能保证单次复杂度，那么进入子问题后复杂度同样能得到保证。我们发现每次操作是对区 阅读全文
posted @ 2025-09-30 15:14
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模拟赛做出来的题，感觉挺漂亮的，记录一下。 我们不妨设 \(f(l,r)\) 表示把 \([l,r]\) 删空获得的最大价值，不难发现在确定子段和的情况下，价值只与操作次数有关，我们直接最小化操作次数即可。 注意到一个区间如果可以操作 \(k\) 次，自然也能操作 \(k-1\) 次，于是我们再设 阅读全文
posted @ 2025-09-30 15:14
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熟练掌握 LCT 后，这道题甚至可以直接 dp，我们只需要快速 check 一个区间是否合法。 考虑从左到右枚举右端点扫描线，直接想结论或者最大生成树太困难，我们考虑对于每个点找出所有路径中最大的最小值。这是 Kruskal 重构树的经典问题，但是注意到我们不是边权是点权，这是个更弱的问题，我们考虑 阅读全文
posted @ 2025-09-30 15:14
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这个最大流和整除结合起来有点太超前了，我们考虑寻找切入点。 首先我们把最大流转化成最小割，不难发现问题等价，但是还是做不了。 我们可以思考一些关于答案的性质，首先能作为 \(\gcd\) 的数太多不好控制，与最小割结合起来难如登天，我们不妨尝试令分的组都被 \(2\) 整除。另外在观察样例发现样例答 阅读全文
posted @ 2025-09-30 15:13
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赛时状态极差，打醉拳想出来的奇怪概率做法。 首先前 \([1,n-k]\) 的位置是等效的。先刻画 \(b\) 的限制，发现 \(a\) 中前 \(n-k\) 个位置中被操作过的位置一定比没操作过的位置大，且其它位置一定是单调递增，于是在 \(b\) 中其它位置形成的子序列必然是一个有序的排列，即 阅读全文
posted @ 2025-09-30 15:13
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一个略优于 \(N^*\) 的做法。 很明显我们要把数区分开来，那么问题把自环处理掉之后，等价于在完全图尽可能找出多的边不交三元组。 我们直接构造是杂乱无章的，考虑将点按 \(0,1,2\) 染色，染色策略考虑平均分，设 \(k=\lfloor \frac n 3\rfloor\)，那么我们可以构造 阅读全文
posted @ 2025-09-30 15:13
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题目给了一刻编号为搜索序的树，我们形式化限制，考察方案序列： 若 \(u\) 是 \(v\) 的祖先，则 \(u\) 在 \(v\) 后面。 第 \(i\) 个点只能出现在 \([1,n-i+1]\) 这些位置中。 显然限制一是一个树上拓扑序计数的东西，我们设 \(g(i,j)\) 表示子树 \(i 阅读全文
posted @ 2025-09-30 15:13
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考察式子里的平方，我们能感受到让选的位置尽可能集中是好的。我们称一列选择的位置数量为密度。 进一步的，我们观察样例发现左右端都是满的。我们考虑分析一点严谨有用的性质。我们假装其它区间都已经确定，只剩下一个区间，那么选择的位置一定是在密度最大的那一列。 于是我们可以证明最优解中一定存在一列选满。证明考 阅读全文
posted @ 2025-09-30 15:11
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是个美难题！让我对栈结构有了新的理解。 我们对于栈，可以想到深度优先搜索，dfs 树等。。。总之都是说明了栈有着优良的性质，当然关于前缀和等的数学性质就不多说了，毕竟对这道题理解作用不大。 这题看起来很难，先找切入点。注意到数据范围很小，我们可以想到结合栈的优良性质去干一些事情。考虑从第一个入栈的东 阅读全文
posted @ 2025-09-30 15:11
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这题看着就很费用流。 我们不妨建出模型，首先对每个 \(i\) 建边 \((S,i,D_i,0)\)，\((i,T,U_i,P_i)\)。 然后注意到保留产品就是后面的销售用前面的产品，也就是连边 \((i,i-1,\infty,M_{i-1})\)，而延迟销售显然就是连边 \((i,i+1,\in 阅读全文
posted @ 2025-09-30 15:11
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是个美难题。 第一个想法是假设 \(y\) 或 \(z\) 为 \(1\) 该怎么做。我的想法是拆位去做，若 \(z=1\)，则每个数位的贡献是 \((1+x^{2i}y)\)，但是发现这并没有什么卵用，这道题的关键在于如何处理二三进制之间的关系。不过按位处理是必需的，因为这道题一个数的贡献显然可以 阅读全文
posted @ 2025-09-30 15:11
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美难题，想出了 G2，没想到 G3 竟是这么做。。。 从头开始讲，这道题刚开始看是毫无想法的，考虑能带来有效信息的询问是什么，大部分情况感觉代理来的信息是很复杂的，我们无法处理。而我们发现如果令 \(k=n\)，就能知道区间里有没有最大值，但这似乎并没有什么卵用。 最大值好找因为最大值有特殊性，那 阅读全文
posted @ 2025-09-30 15:11
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真是个美难题。 首先不难发现一个序列的贡献被分成了若干段，每一段最后一个位置是最大值，否则不是最大值。而一个段的贡献是最大值减去这个段的第一个数。 首先我们要对这个贡献进行统计就需要寻找统计思路。我们考虑枚举最大值，这样我们发现我们枚举有多少最大值复杂度是对的，这是经典的调和级数。 但是现在仍然不好 阅读全文
posted @ 2025-09-30 15:10
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这是个停时问题，考虑鞅的停时定理。 首先设计状态，直接设每个位置是否有球毫无意义，复杂且难以刻画，在写下式子时还需要关心哪些位置是否有球。我们尝试只保留留在圈内的球，我们发现我们并不关心具体位置，我们可以只关心第 \(i\) 个球和 \(i-1\) 个球的相对距离，这样是充分的。 我们定义势能函数 阅读全文
posted @ 2025-09-30 15:10
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神仙美难题！让我来一步步感受这道题的魅力吧。 首先这个操作有点丑陋了，非常的难以刻画，我们要有转化条件的思想，让条件变得更为优美，我们发现这些操作其实就是我们要提出一棵虚树，满足相邻点颜色不同，求最大价值。 我们不难设计 \(f(u,i,0/1)\) 表示 \(u\) 子树内重量总和不超过 \(i\ 阅读全文
posted @ 2025-09-30 15:10
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还行。 限制有点恶心，式子也有点恶心。由于限制问题不弱于不加限制的问题，我们可以先考虑没有限制怎么算。 考虑加入一个数的贡献，显然分讨这个数在贡献中还是不在。我们设 \(f(i)\) 表示 \([1,i-1]\) 的答案，那么如果 \(i+1\) 在子序列中，首先会带来 \(f(i)\times a 阅读全文
posted @ 2025-09-30 15:10
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好题，难度并不算很高，但是支持多种思考方式，做法又极其优雅。 贡献是线性的加减法，对于每个位置的贡献只与选了它的方案数有关，考虑拆贡献。拆贡献后自然想到先计算方案数，而遗憾的是对于每个位置的方案数几乎是本质不同的，两边限制独立但要求选的总和为 \(k\)，是个棘手的问题。 现在有两种选择，一种是先思 阅读全文
posted @ 2025-09-30 15:09
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挑战全网最丑做法，这个做法甚至不需要注意到只关心 \(k=\lfloor\frac n 2\rfloor\) 的情况。 我们考虑刻画条件，显然所谓的 \(S\) 只会选到后缀，所谓的 \(T\) 只会选到前缀。一个限制的能力太小，我们考虑所有限制在一起能给我们带来什么信息，或者说便于做题的额外性质。 阅读全文
posted @ 2025-09-30 15:08
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是个美男题。其实不美。 首先这道题要最大化 \(\text{LCP}\) 的和，我们不难想到使用 Trie 去维护这些字符串，但是本人赛时瞪了 1h 才想到，我太菜了，我是怎么在不太会说着说忘记 Trie 的情况下想到的呢？ 我观察样例发现在按字典序排序后能互相交换的其实不一定是某两位，而是区间，这 阅读全文
posted @ 2025-09-30 15:08
lalaouye
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题目解法 是个美难题。我们令 \(M=300\)。 首先一个显然的性质就是我们可以控制任意时刻魔力值在 \([0,2M]\)，并且我们一个操作序列合法的充要条件是 \(\sum_i C_i\ge 0\)。 但是这还远远不够！这题不论是 \(H\) 还是 \(D\) 都是不能接受的天文数字，我们需要分 阅读全文
posted @ 2025-09-30 15:07
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