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老年菜鸡省选前开老题。 奋战 3h。 首先问题要求恰好达到下界，这个限制是很强的，意味着每次交换必须都能让交换元素往对的方向走。 我们找一些显然的必要条件，我们将 \(p_i\) 看作 \(i\) 向 \(p_i\) 连一条出边。 那么显然同方向的边不能存在包含关系，自环两个方向都算。我们发现这个东 阅读全文
posted @ 2026-02-22 21:00
lalaouye
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注意到每个点至少产生一次代价，而我们也可以让除了最小值以外的结点恰好仅产生一次代价，我们只需要以最小值为根每次删叶子即可做到，于是最小代价为 \(\sum_{i=1}^n a_i+(n-2)\min_{i=1}^n a_i\)。 接下来考虑计数，显然我们只关心一个点是不是最小值，我们不妨将最小值结点 阅读全文
posted @ 2026-02-21 15:15
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一些前言和前置 自动机分为很多种，不过我这里只讨论有限状态自动机。所以下文我们有时会直接用自动机指代有限状态自动机（FSM）。 首先具体解释自动机是干嘛用的，这里搬一下 oi-wiki，自动机是一种判断一个信号序列是否满足某种特定模式或规则的数学模型。 这里面的「信号序列」顾名思义就是一个按顺序排列 阅读全文
posted @ 2025-12-30 08:44
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这道题适合在没事情做的时候用一上午，一下午或者是一晚上去学，非常带派。 边染色问题的另一个理解方式是匹配覆盖，或者说将图拆分成若干组匹配。而最小化颜色数量自然也相当于最小化匹配组数。 考虑通过下界猜测颜色数，首先一个下界是 \(\max \deg\)，即 \(n-3\)。但是你发现 \(n=5\) 阅读全文
posted @ 2025-12-27 09:42
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这道题无可挑剔。 当学识累计到一定程度之后，我越发感觉到了人类的强大和人类的弱小。 首先计数题先确定我们到底要统计什么方案，发现题目让我们统计的是序列种数，也就是说我们并不关心每一项的标号，只关心它的值。 但是这就显得不太好处理了，由于我们大致确定的思路是在 \(A\) 的视角下进行计数，所以我们不 阅读全文
posted @ 2025-12-22 22:12
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赛前状态就不对了，开一道题不会一道，把自己干懵了，我知道我状态出了问题，但是当时的我不知道是哪出了问题，所以我没办法只能硬着头皮去考。 现在知道了。 开 T1，过了，好像才过十分钟。 开 T2，把充要条件分析出来了，这玩意能计数？这玩意能计数？这玩意能计数？ 我感觉它做不了，加上可能有点紧张没意识到 阅读全文
posted @ 2025-12-22 22:11
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注意到假如我们确定了 \(S\)，那么我们每个点找一个深度比自己更小的点中距离最短的点连边即可做到最优。深度相同随便赋一个优先级。 那么我们按找深度从小到大排序，对于排名为 \(i\) 的点 \(rk_i\) 将所有前面的点按与 \(rk_i\) 的距离从小到大排序，算贡献考虑钦定一个最小边，设其前 阅读全文
posted @ 2025-12-22 22:11
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前言 这题断断续续做了几个小时，想假了好多次，感觉自己做构造和计数的时候并没有严谨的头脑。 不得不说感觉这题在洛谷月赛题里面质量应该是算高的。 做法 先考虑图连通怎么做。 定义与结点 \(u\) 相邻的边为存在一个端点与 \(u\) 有边相连，可以看作一条长为三的链。 首先观察到操作具有可逆性。 如 阅读全文
posted @ 2025-12-22 22:11
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题解区怎么都要数据结构？？这篇题解主要讲解本题的一个维护技巧。 假如我们知道了这个问题的结论，现在我们关心的是怎么求关于 \(\gcd\) 带来的贡献。 考虑从左往右扫描右端点，我们来试着维护每个左端点的信息。我们固定 \(r\)，并设 \([l,r]\) 区间的 \(\gcd\) 为 \(g(l) 阅读全文
posted @ 2025-12-22 22:11
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感觉能在不会的情况下看懂 UOJ 官方题解的也是神人了。 考虑刻画一个局面的贡献。我们把极长的好的区间都找出来，分析他们的性质。我们不妨设一共有 \(k\) 个极长的好的区间，\(l_1<\cdots<l_k,r_1<\cdots <r_k\)，显然区间交只会在相邻区间产生，区间交具有以下性质： 区 阅读全文
posted @ 2025-11-08 16:13
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