lajishift's blog

摘要： 很拗口的名字，其情景是这样的： 我们有一个点 \(B(n,m)\)，需要求原点 \(A\) 到这个点的路径条数（限制只能向右、上走）。 平凡的题目做法很简单，我们一共走 \(n+m\) 步，其中 \(n\) 步向右，方案数 \(\binom {n + m} n\)。 但是进阶版的题目会给出一些限制， 阅读全文

摘要： \[\begin{align*} f_i = \sum \binom i j g_j \Rightarrow g_i = \sum (-1) ^ {i - j} \binom i j f_j \end{align*} \]\[\begin{align*} f_i = \sum \binom j i 阅读全文

摘要： （先单开出来，后面准备合并到线段树 trick 里） （好像合并不了了） 历史和指的是线段树维护的序列 \(a\)，我们再开一个序列 \(b\)，每次修改 / 查询后进行 \(\forall b_i \leftarrow b_i + a_i\) 操作，\(b\) 称作 \(a\) 的历史和。 历史和 阅读全文

摘要： 求 \(\sum\limits _ {i = l} ^ r \sum\limits _ {j = x} ^ y g(i,j)\)。 离线询问，扫描线 \(j\)，线段树维护 \(g(i)\)，那么，转换为求解 \(x\) 时刻到 \(y\) 时刻，线段树区间 \([l,r]\) 的区间和的历史和。 阅读全文

摘要： 传送门 题意 给出一颗树，根为 1 号节点，点有点权 \(a\)，求从根出发一条遍历每条边恰好两次的路径，使得以下式子最小： 记 \(t_i\) 为第一次到达一个点时走过的路径条数，特别地 \(t_1 = 2 \times n - 2\)（最后回到 1） \[\min _ {i = 1} ^ n \ 阅读全文

摘要： 带权并查集 Luogu P2024 经典例题食物链。 题意：\(n\) 个动物，可能是三个物种之一，给出若干描述，形如两个动物是同类或是吃与被吃的关系，确定出矛盾的描述。 考虑建图，有边相连代表确定一个确定另一个关系，这是常用技巧。 物种体现在边权上，边权 \(0/1/2\) 表示在三个物种的三元环 阅读全文

摘要： 没有传送门。 非常有意思的一道题，都是独立想出来的。 题意 维护一个序列，支持单点修改，查询全局所有长度为 \(k\) 的区间，区间中不同数字个数的和。 序列长度 \(n\)，操作次数 \(m\)，满足 \(n, k, m \leq 3 \times 10 ^ 5\)，序列值域是 \([1,n]\) 阅读全文

摘要： 理论知识 偏序集 若集合 \(S\) 和其上的一个二元关系 \(\preceq\) 满足性质： 自反性：\(\forall a \in S, a \preceq a\) 反对称性：\(\forall a, b \in S, a \preceq b \land b \preceq a \Rightar 阅读全文

摘要： 传送门 标签：构造、数学 题意 给你一个长为 \(2 \times n\) 的数列 \(a\)，满足 \(\forall i \in [1, 2 \times n], a_i \in [0, n]\)。 求一个区间，可以将区间中的数划分到两个集合，满足两个集合中数的和相同。 思路 考虑分析题目研究的 阅读全文

摘要： 传送门 题意 给你一个 \(n\) 行 \(m\) 列的矩阵，要求对于每行选出一个区间 \([l_i, r_i]\)，得到 \(\sum _ {j = {l_i}} ^ {r_i} a_{i, j}\) 的权值。 区间之间有限制： \[\exists j, j \in [l_{i - 1}, r_{ 阅读全文