第 14 届陕西省国际大学生程序设计竞赛 M题思路分享（贪心）

题意概述

给定一个 \(n\times m\) 的网格，# 为障碍，. 为空地，可以在空地上选择建造两种防御塔（可以不建），防御塔 \(A\) 的基础 \(dps\) 为 \(d_a\)，防御塔 \(B\) 的基础 \(dps\) 为 \(d_b\)，要求最大化总 \(dps\)。

防御塔 \(A\) 周围每有一个同类防御塔，它的 \(dps\) 增大 \(1\)；防御塔 \(B\) 周围每有一个同类防御塔，它的 \(dps\) 减小 \(1\)。

输出最大 \(dps\) 和方案。

\(1\le n,m \le 2000\)。

思路

首先不可能不建，因为放 \(A\) 一定更优。

考虑全部建 \(A\)，然后讨论把某个 \(A\) 替换成 \(B\)。

如果某个相邻防御塔为 \(A\)，把当前 \(A\) 换成 \(B\)，原本一对相邻 \(A\) 被拆掉，贡献减少 \(2\)；如果某个相邻防御塔为 \(B\)，把当前 \(A\) 换成 \(B\)，形成一对相邻 \(B\)，贡献减少 \(2\)。

记某个格子周围空地的数量为 \(cnt\)，也就是说，只要把 \(A\) 换成 \(B\)，贡献一定会减少 \(2\cdot cnt\)。因此只要 \(d_b-d_a-2\cdot cnt \gt 0\)，就建 \(B\)，否则建 \(A\)。

时间复杂度 \(\mathcal{O}(n\cdot m)\)。

代码

//author:kzssCCC

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

const vector<pair<int,int>> dir = {{-1,0},{0,1},{1,0},{0,-1}};

void solve(){
	int n,m;
	cin >> n >> m;
	ll d1,d2;
	cin >> d1 >> d2;

	vector<string> s(n+1);
	for (int i=1;i<=n;i++){
		cin >> s[i];
		s[i] = ' '+s[i];
	}

	auto pd = [&](int x,int y){
		return x>=1 && x<=n && y>=1 && y<=m;
	};

	auto b = s;
	for (int i=1;i<=n;i++){
		for (int j=1;j<=m;j++){
			if (s[i][j]=='#') continue;
			int cnt = 0;

			for (auto& [dx,dy]:dir){
				int nx = i+dx;
				int ny = j+dy;

				if (pd(nx,ny) && s[nx][ny]!='#'){
					cnt++;
				}
			}

			if (d2-d1-cnt*2>0){
				b[i][j] = 'B';
			}
			else{
				b[i][j] = 'A';
			}
		}
	}

	ll res = 0;
	for (int i=1;i<=n;i++){
		for (int j=1;j<=m;j++){
			if (b[i][j]=='#') continue;
			res += b[i][j]=='A'?d1:d2;

			for (auto& [dx,dy]:dir){
				int nx = i+dx;
				int ny = j+dy;

				if (pd(nx,ny)){
					if (b[nx][ny]=='A' && b[i][j]=='A'){
						res++;
					}
					else if (b[nx][ny]=='B' && b[i][j]=='B'){
						res--;
					}
				}
			}
		}
	}

	cout << res << '\n';
	for (int i=1;i<=n;i++){
		for (int j=1;j<=m;j++){
			cout << b[i][j];
		}
		cout << '\n';
	}
}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	
	int t = 1;
	// cin >> t;
	while (t--) solve();

	return 0;
}