再读概率论与数理统计-2

2、随机试验

E1：抛一枚硬币，观察正面H、反面T出现的情况

E1即为一个随机试验。

那什么是随机试验呢？

从字面上理解，这是一个试验，而且试验出现的结果得是随机的。比如E1试验，它出现的结果可能是正面H或者反面T。

我们是通过研究随机试验来研究随机现象的。

现在来看看随机试验的概念。

（1）可以在相同的条件下重复地进行

（2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果

（3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现

具有上述三个特点的试验称为随机试验。

随机试验的其它一些例子：

E2：将一枚硬币抛三次，观察出现正面的H、反面T的出现情况

E3：将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数

E4：在一批灯泡中抽取一只，测试它的寿命

对于E1试验

（1）可以在相同条件下重复进行

（2）可能的结果有2个，试验的所有可能结果就是正面或反面

  (3)进行一次试验之前不能确定出现的结果是正面还是反面

E2、E3试验也类型具备随机试验的三个特点。

E4情况有些特殊，是连续性的值。

3、样本空间、随机事件

（1）样本空间

E1：抛一枚硬币，观察正面H、反面T出现的情况

可能出现正面（H）或反面（T），故E1试验结果的集合为S1={H，T}

那什么是样本空间呢？

随机试验的结果组成的集合就是样本空间。

下面再来看看样本空间和样本空间元素的概念。

随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。

样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点。

从定义可以看出样本空间是一集合，样本点是一集合中的元素，所以要树立以集合的思维学习概率论与数理统计（这个非常重要）。

样本空间的其它一些例子：

E2：将一枚硬币抛三次，观察出现正面的H、反面T的出现情况

每次可能出现正面（H）或反面（T），三次都是这样，故E2的可能出现的结果组成的集合（样本空间）为：S2={HHH、HHT、HTH、THH、HTT、THT、TTH、TTT}，

E3：将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数

抛三次，正面可能出现0次、1次、2次，3次，故E3的可能出现的结果组成的集合（样本空间）S3={0，1，2，3}

E4：在一批灯泡中抽取一只，测试它的寿命

寿命是大于等于0的一个数，故E4的可能出现的结果组成的集合（样本空间）：S4={t |t>=0}

（2）随机事件

在随机试验E2中

E2的可能出现的结果组成的集合（样本空间）S2={HHH、HHT、HTH、THH、HTT、THT、TTH、TTT}

事件A1：“第一次出现的是H”，从S2集合中选取每个元素第一个字母是H的元素组成集合A1={HHH，HHT，HTH，HTT}

事件A2：“三次出现同一面”，从S2集合中选取每个元素字母都相同的元素组成集合A2={HHH，TTT }

那什么是随机事件？

随机试验E所有可能出现结果中的某几个结果组成的集合就是一个随机事件。比如事件A2，就是由HHH，TTT两个结果组成的一个集合。

下面看看随机事件的概念。

我们称试验E的样本空间S的子集为E的随机事件，简称事件。在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现，称这一事件发生。

由一个样本组成的单点集，称为基本事件。例如试验E1有两个基本事件{H}和{T}。

样本S是自身的子集，它包含所有的样本点，在每次试验中它总是发生，称为必然事件。

空集也是S的子集，它不包含样本点，在每次试验它都不发生，称为不可能事件。

（3）事件间的关系与运算

事件是一个集合，因而事件间的关系与事件的运算就自然按照集合论中集合之间的关系和运算来处理了。