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摘要： 有向图 强连通分量、缩点 取 cmin(low[u], dfn[v]) 时 v 一定要在栈里。 弹栈时要将 u 也弹出。 int dfn[N], low[N], dfnp, st[N], sp, vis[N], bl[N], blp; void tarjan(int u) { vis[st[++sp 阅读全文

摘要： \(\text{SOSDP: Sum over Subsets DP}\) 介绍 例子：给定一个序列长度为 \(2^n\) 的序列 \(a\)，求对于 \(i = 0,1,\cdots,2^n-1\) 求 \(A_i\)，其中 \(A_i = \sum\limits_{j\&i=j}a_j\)，即 阅读全文

摘要： 有 \(2n\) 个糖果，第 \(i\) 个糖果的美味值为 \(a_i\)。 在 \(n\) 天中，每天选择恰好两个糖果一起吃，一天的开心度为两个糖果美味值之和。 设 \(f(i)\) 为所有 \(\frac{(2n)!}{n!2^n}\) 种不同方案中，第 \(i\) 小的开心度之和。 对 \(i 阅读全文

摘要： \(\text{Beatty}\) 定理： 若 \(x,y \in \mathbb{R^+},x,y\notin\mathbb{Q}\)，且 \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y} = 1\)，则集合 \(X = \{\lfloor ix\rfloor\ | i \in \mathbb{ 阅读全文

摘要： 将字符串 \(s\) 的所有后缀按字典序排序。 SA 算法主要求以下数组： \(\text{sa}_i\)：排名为 \(i\) 的后缀的下标。 \(\text{rk}_i\)：下标以 \(i\) 开始的排名。 \(\text{ht}_i\)：\(\text{height}\) 数组。 \(\text 阅读全文

摘要： 线性代数 1. 群、环、域 1. 群： 集合 \(G\) 上的二元运算 \(*\)：\(G\times G \rightarrow G\) 满足 封闭性：\(\forall a,b\in G, a*b\in G\) 结合律：\(\forall a,b,c\in G,(a*b)*c=a*(b*c)\) 阅读全文

摘要： 生成函数 1. 牛顿二项式定理 1.1. 牛顿二项式系数 \(n\in\mathbb{C}, m\in\mathbb{Z}\) \[\binom n m = \begin{cases} \frac{n^{\underline{m}}}{m!} & m > 0\\ 1 & m = 0\\ 0 & m 阅读全文

摘要： 计算 \(f(x) = \sum\limits_{i=0}^{n-1}a_ix^i\) 与 \(g(x) = \sum\limits_{i=0}^{m-1}b_ix^i\) 的乘积 \(h(x)=\sum\limits_{i=0}^{n+m-2}c_ix^i\) 一般可以 \(O(n^2)\) 求出 阅读全文

摘要： 块的个数 \[块的个数有 O(2\sqrt n) 个 \]引理 \(\forall a \in [2, \sqrt n - 1], \lfloor\frac{n}{a}\rfloor > \lfloor\frac{n}{a+1}\rfloor\) 证明： 反证法。显然 \(\lfloor\frac{ 阅读全文

摘要： 等差数列 CF763 C. Timofey and remoduling 当 \(n=m\) 时，答案显然为 1 1。 当 \(n\neq m\) 时： 设 \(b_i\) 为没取模的原等差序列，公差为 \(d\)，即 \(b_i = b_{i-1}+d,i\ge2\)，\(p_i\) 满足 \(b 阅读全文