随笔分类 - 动态规划
摘要：如题，贪心算法隶属于提高算法效率的方法，也常与动态规划的思路相挂钩或一同出现。下面介绍几个经典贪心问题。（参考自刘汝佳著《算法竞赛入门经典》）。P.S.下文皆是我一个字一个字敲出来的，绝对“童叟无欺”，哈哈。(。⌒∇⌒) 耗费了我的很多时间，所以——希望对大家有帮助啊~ (=^‸^=) 一、背包相关
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摘要：P.S.o(︶︿︶)o 唉~虽然这题方程不难，但题目长，代码长，我花了超过3小时！(＞﹏＜)悲伤辣么大~~~ 谨此题解惠及众人，hh。 题意：给定长度为M的一串颜色序列，和平面上的N个颜色隧道。要求以颜色序列的顺序通过颜色隧道。（隧道可多次使用，可交叉，互不相同。）问从源点到汇点依次通过颜色的最小距
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摘要：题意：给定一个队列延迟值为Di的任务，以任意顺序入栈和出栈，第K个出栈的延迟值为(K-1)*Di。问最小的延迟值。 解法：f[i][l]表示完成以第i个任务开始，长度为l，到第i+l-1个任务的最小延迟值。设其中的第j个任务为最后一个出栈的，则f[i][j-i]为先出栈的延迟值，f[j+1][i+l
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摘要：题意：有M个家族的蚂蚁，各Ni只（互相相同）。问选出 l~r 只的不同方案数。 解法：很基础的一种DP，不要被“排列组合”所迷惑了啊~我之前接触过这个类型，可惜又忘了，一定要记住！这是一种类型的DP——M种N个进行DP，定义f[i][j]表示前 i 种中（这题是“家族”）选了 j 个（“只”蚂蚁）的
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摘要：题意：N个编号为1~N的数，选任意个数分入任意个盒子内（盒子互不相同）的不同排列组合数。 解法：综合排列组合 Stirling（斯特林）数的知识进行DP。C[i][j]表示组合，从i个数中选j个数的方案数；S[i][j]表示Stirling数,i个数分成j份的方案数；P[i]表示P(i,i)全排列。
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摘要：题意：有m个人有一张50元的纸币，n个人有一张100元的纸币。他们要在一个原始存金为0元的售票处买一张50元的票，问一共有几种方案数。 解法：（学习了他人的推导后~） 1.Catalan数的应用7的变形。（推荐阅读：http://www.cnblogs.com/chenhuan001/p/51571
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摘要：题意：有N个相同的球，M个不同的盒子，每个盒子最多放K个球。请计算将这N个球全部放入盒子中的方案数模1000007后的结果。 解法：f[i][j]表示i个盒子里放j个球的方案数。 1.得到3重循环的坐法，枚举第i个盒子里放k个球——f[i][j]=sum( f[i-1][j-k~j] ) 1 #in
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摘要：题意：给一个初始值1，每步操作将1替换为01，将0替换为10。问N步操作后有多少对连续的0。 解法：f[i]表示第i步后的答案。可以直接打表发现规律——奇数步后，f[i]=f[i-1]*2-1;偶数步后，f[i]=f[i-1]*2+1;至于原因——我只能简单说一点。第i步后的答案可由i-1步后的“0
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摘要：题意：要求二叉树中每个节点的子节点数为0或2，求有N个节点高度为M的不同的二叉树有多少个(输出 mod 9901 后的结果)。 解法：f[i][j]表示高度为i的有j个节点的二叉树个数。同上题一样，把高度为i的树分解成1个根节点和2棵子树，子树中有一棵高度为i-1，较高，枚举其结点数，另一颗较矮，高
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摘要：题意：定义一棵树的所有非叶节点都恰好有n个儿子为严格n元树。问深度为d的严格n元树数目。 解法：f[i]表示深度为<=i的严格n元树数目。f[i]-f[i-1]表示深度为i的严格n元树数目。f[i]=f[i-1]^n+1。d层的严格n元树可分解为1个根节点和n棵d-1层的严格n元树。利用乘法原理，再
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摘要：题意：给出在最底层的木头的个数，问有多少种堆放木头的方式。要求木头必须互相挨着在一起。 解法：f[i]表示最底层i个木头的堆放木头的方式。注意递推的思想！只需知道上一层堆放0~i-1个（即最底层堆放i个木头）的方式数就可以利用加法原理得到f[i]。 方法一、用前缀和求解。由于要求木头挨在一起，上层为
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摘要：题意：有N个有差别的盒子和分别为A个和B个的红球和蓝球，盒子内可空，问方案数。 解法：我自己打的直接用了求组合C的公式，把红球和蓝球分开看。对于红球，在N个盒子可放任意个数，便相当于除了A个红球还有N个“空”球可放进N个盒子里，这些球之间是无差别的，从这N+A个球中选N个，就是C(N,N+A)。对于
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摘要：题意：一共有N只牡牛（公牛）和牝牛（母牛），每2只牡牛间至少要有K只牝牛才不会斗殴。问无斗殴发生的方案数。 解法：f[i][j]表示一共i只牛，最后一只是j（0为牝牛，1为牡牛）的方案数。f[i][0]=f[i-1][1]+f[i-1][0]; f[i][1]=f[i-k-1][1]+f[i-k-1
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摘要：题意：问所有的N位数中，有多少个有偶数个数字3的数。 解法：f[i][j]表示i位数中含数字3的个数模2为j的个数。于是分第i位填3还是不填3讨论。 小tip：要模12345；for循环新定义了一个变量会慢一点点~
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摘要：题意：问长度为L的所有01串中，有多少个不包含"101"和"111"的串。 解法：f[i][j]表示长度为i的01串中，结尾2位的十进制数是j的合法串的个数。那么，便由f[i-1][ ]逐个推出。 1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<c
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摘要：这题与前面的“踩方格”重复了，而且是大坑题！题目漏写了取模12345的条件！ 详细解析请见我之前的博文——http://www.cnblogs.com/konjak/p/5936888.html 而这坑在我打了高精+滚动之后才知道。。我先把这个代码贴上来。。 1 #include<cstdio> 2
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摘要：这题题意与前面的“判断整除”重复了。具体解释可看我这篇的博文。 http://www.cnblogs.com/konjak/p/5936738.html
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摘要：题意：N个饰物，有重量和渴望程度。问在Ｍ的重量限制内能达到的最大的渴望度。 解法：经典的01问题，但有一个小技巧值得记住：用if比较大小比调用max函数快了不少，这题有100ms左右。
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摘要：题意：有N瓶酒，不能连续喝>=3瓶的酒，问能喝的最大的酒量。 解法：同前一题相似，可以f[i][j]表示前i瓶中连续喝了j瓶的最大酒量。1.f[i][0]=f[i-1][3] ; 2.i=1或2时,f[i][j]=f[i-1][j-1]+a[i]; 3. f[i][3]=mx;也可以只用f[i]。
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摘要：题意：n个数中不能同时选连续m个或以上，问方案数。 解法：f[i][j]表示从前i个中选，到第i个已经连续选了j个。j!=0时, =f[i-1][j-1] ; j=0时, =f[i-1][0~m-1] ; 优化1：f[i][m]存f[i-1][0~m-1]，就不用多for一重。 1 #include
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