【noi 2.6_9275】&【bzoj 3398】Bullcow（DP）｛Usaco2009 Feb｝

题意：一共有N只牡牛（公牛）和牝牛（母牛），每2只牡牛间至少要有K只牝牛才不会斗殴。问无斗殴发生的方案数。

解法：f[i][j]表示一共i只牛，最后一只是j（0为牝牛，1为牡牛）的方案数。
f[i][0]=f[i-1][1]+f[i-1][0]; f[i][1]=f[i-k-1][1]+f[i-k-1][0](这个小心不要漏了，因为没有要求2只牡牛间一定是K只牝牛);

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 100010
#define mod 5000011

int f[N][2];
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    f[1][0]=f[1][1]=1;
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
      f[i][0]=(f[i-1][0]+f[i-1][1])%mod;
      f[i][1]=(i>k+1)?f[i-k-1][0]+f[i-k-1][1]:1;
    }
    printf("%d\n",(f[n][0]+f[n][1])%mod);
    return 0;
}

优化：可发现每次调用状态都是[0]和[1]一起，所以可以简化成一维。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 100010
#define mod 5000011

int f[N];
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    f[1]=2;
    for (int i=2;i<=n;i++)
      f[i]=(f[i-1]+((i>k+1)?f[i-k-1]:1))%mod;
    printf("%d\n",f[n]);
    return 0;
}