klii

摘要： Day 0 出发前吃了个面，去到酒店后又去吃了 \(M\) 记，然后肚子稍有不适。（危 Day 1 一起床就很没有食欲，只吃了一小碗粉，然后花了一半的早餐时间去上厕所。/ll 开考先看了所有题面，感觉 \(T4\) 是个毒瘤题，\(T1,T2\) 像是简单题，于是决定正序开题。 \(40mins\) 阅读全文

摘要： 第二类斯特林数 定义：\(\begin{Bmatrix}i\\j\end{Bmatrix}\) 表示将 \(i\) 个元素放入 \(j\) 个不区分的盒子里的方案数。 递推：\(\begin{Bmatrix}i\\j\end{Bmatrix} = \begin{Bmatrix}i-1\\j-1\en 阅读全文

摘要： \(\texttt{link}\) 妙妙题。 首先假设全部选铜币，先让答案加上 \(\sum\limits_{i=1}^{x+y+z}C_i\)，然后令原先的 \(A_i = A_i - C_i,B_i = B_i - C_i\)，问题就变成了： 从 \(n = x + y + z\) 中选出 \( 阅读全文

摘要： \(\texttt{link}\) 有一个经典结论： 对于一个包含 \(n\) 个点的无向图，若连通块个数为 \(k\) ，大小分别为 \(s_1,...,s_k\)，则用 \(k-1\) 条边将 \(k\) 个连通块连起来的方案数为 \(n^{k-2}\prod\limits_{i=1}^k s_ 阅读全文

摘要： \(\texttt{link}\) 记 \(p_i\) 为点亮 \(i\) 栈灯后停止的概率，则有： \(E = \sum\limits_{i=1}^n ip_i\) 对 \(p\) 做一个后缀和，记 \(s_i = \sum\limits_{j=i}^np_j\)，则有： \(E = \sum\l 阅读全文

摘要： \(\texttt{link}\) 首先易知合并的代价是唯一的，\(f(a_1,...,a_n) = \dfrac 1 2 \sum\limits_{i=1}^na_i(s-a_i)\) 。 考虑计算每个位置对答案的贡献，有： \(\begin{aligned}ans &= \dfrac n 2 \ 阅读全文

摘要： \(\texttt{link}\) 可以观察到，对于 \(q_i\)，若存在 \(j > i\) 使得 \(q_i \ge q_j\)，那么操作 \(i\) 是可以忽略的，于是就转化为一个递增的 \(q\) 序列。 对于 \(q_i\)，它的贡献可以看作两部分： \(\bullet\) 重复了 \( 阅读全文

摘要： \(\texttt{link}\) 贴个官方题解的图： 对于一个序列，对其做前缀和，则对数为 \(\sum\limits_{i=-n}^n \dbinom {cnt(i)} 2\)。 从下往上一层一层决策，记 \(dp(i,j,c)\) 为占用了 \(i\) 个位置，分成了 \(j\) 段，对数为 阅读全文

摘要： \(\texttt{link}\) 拆贡献 + $\text{NTT}$优化。 点集大小为 \(i\) 的集合有 \(\dbinom n i\) 个，考虑容斥求出每个点不在最小连通块的方案数。 观察一个点 \(u\) 不在最小连通块的充要条件：点集中的所有点都在 \(u\) 的某个子树内。（此时以点 阅读全文

摘要： \(\texttt{link}\) 牛逼题。 首先 \(a_1,a_n\) 对答案的贡献是确定的，可以不考虑。 记 \(b_i\) 表示丢进第 \(i\) 个位置的数的总和，删除 \(i\) 可以看作是将 \(b_i + a_i\) 丢进相邻的两个数的 \(b\) 里。 假设最后一个删除的是 \(i 阅读全文