部分思维题

考虑枚举右端点，为啥捏，因为一个好的性质我们可以利用，就是注意到 \(\left(l,r\right)\) 的 \(\gcd\) 一定 \(\ge \left(l,r+1\right)\) 的 \(\gcd\)，所以 \(r\) 增加，原来的那些区间最多合并，不会分裂，就比如你知道 \(x\) 与这段区间的 \(\gcd\) 为 \(y\)，那么 \(\frac{x}{z}\) 与这个区间的 \(\gcd\) 肯定不会大于 \(y\)。

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P9900 『PG2』消除萝卜 B

诈骗完了。

注意到 \(a_{i,1} \ne a_{i,2}\)，考虑你在 \(a_{1,j} = 1\) 的下面加一个 \(1\)，此时许多 \(1\) 的段都和一起了。

最后来一次给白色全删完即可，答案就是两个纵列 \(1\) 的颜色段去最大值加一。

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P11919 [PA 2025] 水族馆 / Akwarium

考虑枚举 \(i\)，然后 \(a^2+b^2+h^2 = i^2\)。

为了避免算重我们在枚举一个 \(b\)，求 \(a^2+h^2 = i^2-b^2\)。

考虑交换枚举顺序，先枚举 \(b\)，每次左边都会多 \(n\) 种可能，拿桶记一下即可，复杂度和空间皆为 \(n^2\)，不知道有没有更优的。

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P13096 [FJCPC 2025] 难以控制的滑板火箭

容易发现，你走肯定是直接走过去，然后走多了就一直来回跳就好了，因为你每远离一次，接下来就多需要一次回来，所以从最后点开始必须要相差偶数步才行。

一个显然的结论，对于区间 \(l,r\)，你走 \(x\) 次，那么你就可以走 \(l\times x\) 到 \(r \times x\) 中的任意一个，考虑求出步数为奇数和偶数的两个最短路，如果存在 \(x\) 使得包含，那么取最小的 \(x\) 即可。

否则直接分讨，只跟奇偶性有关分别求出到这的最小奇数步和偶数步，然后如果 \(l=r\)，选择就固定了，否则我们可以通过调整法使得强行改变奇偶（即有一步不走 \(r\)，走 \(r-1\)），具体分讨过程可见代码。

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Part 3.hard+ problem（含 Ad-hoc）

P12264 『STA - R9』咏叹调调律

~~老师：这题就是纯 Ad-hoc 题，想到了你就会了。~~

可以先考虑弱化版：包含 AACB 这种形式，可以做 \(n = 5000\)。

像这种能不能表示成若干子序列的组合的类型我们见的比较少，而且本题的数据规模也相当大。思考有没有什么简化问题是我们做过的？——括号匹配。

考虑给 \(A,B,C\) 都转化一下，注意到 \(C\) 始终在左边，\(B\) 始终在右边，考虑分配给 \(C\) 一个左括号，\(B\) 两个右括号，此时 \(A\) 可以是两个左括号或一个右括号。

发现对于任意合法序列，一定存在一种映射方式使得得到的括号序列合法。

显然对于每个括号序列只要合法，也一定至少存在一种映射方式可以映射回去，在弱化版只要是合法的括号序列就合法。

由于 \(A\) 有两种选择，很有可能算重，考虑每次删子序列，考虑让前缀的 \(A\) 当左括号，后面的当右括号显然不劣。考虑 \(f_{i,j,0/1}\) 表示前 \(i\) 个有 \(j\) 个左括号，现在 \(A\) 是左括号还是右括号的方案数，为了不算重，只有在进行 A 为右括号的时候额外用一下 \(f_{i,j,0}\) 转移，转移看着转即可。

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考虑原题没有 \(AACB\)，那么 \((()())\) 是不行的，考虑我们不让两个右括号匹配一个 \(A\) 的左括号和 \(C\) 的左括号即可，考虑多设点状态，表示双括号有 \(j\) 对，单括号有 \(z\) 个，是否有一个单独的双括号（也就是匹配了一半），是否可以退回一个（也就是一半）双括号然后拿走一个单括号，\(f_{i,j,z,0/1,0/1,0/1}\)。

转移看着转即可，比如你用 \(A\) 时优先看是否有剩下来的双括号，有的话就用掉。否则就优先用双括号的一个。

\(B\) 的话就先看双括号有没有大于 \(0\) 对，有就减一，否则就看能否回退。还不行就看单括号有没有两个。

具体可以见代码。code

posted @ 2025-10-26 12:54 kkxacj 阅读(9) 评论(0) 收藏举报

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Part 1.easy problem

Part 3.hard+ problem（含 Ad-hoc）

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