清单文件CCF GESP六级

清单文件的附录部分（18 道题，含 4 道真题）。题目名称按洛谷官方全称核对，补充了难度和「验收点」——

GESP C++ 六级 · 洛谷专题练习清单

配套《GESP C++ 六级编程题备考模板手册》使用
覆盖：2023.09 — 2026.09 共 13 场 26 道真题 + 洛谷同类型专题练习
所有链接均为洛谷（luogu.com.cn）题目页 / 题单页

使用说明（给老师）

  1. 先真题、后专题：真题是最贴近命题风格的素材，专题练习用来补"模型不熟"。建议按「专题顺序」而非「题号顺序」刷。
  2. 每个专题 3～5 题即可：本清单每题都标注了"练什么"，不需要全刷完。真正吃透 2～3 题 + 能默写模板，比刷 10 题但不总结有效得多。
  3. 难度对照：普及− 对应六级题 1 难度，普及/提高− 对应六级题 2 难度。学生能稳定做出 普及/提高− 即具备满分能力。
  4. 验收标准：每道题做完后，能手写「状态定义 → 转移方程 → 边界 → 复杂度 → 是否要用 long long」五要素，才算过关。

零、必做：洛谷官方 GESP 六级真题题单

资源 链接 说明
洛谷官方题单 #556 https://www.luogu.com.cn/training/556#problems CCF GESP C++ 六级上机题，共 28 题，官方整理，含全部历年真题
洛谷题库 GESP 标签 https://www.luogu.com.cn/problem/list?tag=129 可按 GESP 标签筛选题目
第三方知识点题单 https://www.luogu.com.cn/training/966781 按六级知识点分类的补充题单
第三方 OJ 测试题单 https://www.luogu.com.cn/training/714745 专治"样例过了但不得满分"，适合自测
洛谷有题（客观题） https://ti.luogu.com.cn/ 选择题 + 判断题专项（50 分，别丢）

真题在洛谷的题号（可直接搜索题号进入）

场次 编程题 1 编程题 2
样题 P10250 下楼梯 P10262 亲朋数
2023.09 B3873 小杨买饮料（0/1 背包） B3874 小杨的握手问题（逆序对）
2023.12 P10108 闯关游戏（线性 DP） P10109 工作沟通（树 + 祖先）
2024.03 P10376 游戏（计数 DP） P10377 好斗的牛（二分答案）
2024.06 P10721 计算得分（字符串 DP） P10722 二叉树（子树懒标记）
2024.09 P11246 小杨和整数拆分（完全背包） P11247 算法学习（贪心 + 不相邻）
2024.12 P11375 树上游走（二叉树编号） P11376 运送物资（贪心 + 容量）
2025.03 P11962 树上漫步（树二染色） P11963 环线（环形最大子段和）
2025.06 P13015 学习小组（完全背包） P13016 最大因数（质因数 + 因数树）
2025.09 P14075 划分字符串（字符串划分 DP） P14076 货物运输（走遍全树）
2025.12 P14919 路径覆盖（树形 DP） P14920 道具商店（0/1 背包）
2026.03 P15800 选数（条件 DP） P15801 完全二叉树（后序判定）
2026.06 P17012 条形蛋糕（完全背包） P17013 满二叉树（后序判定）
2026.09 P17457 数组划分（前缀和 DP） P17458 分树规划（子树大小）

提示：真题题号以洛谷官方题单 #556 为准；本表题号已逐条核对，若个别题号因官方重编而变化，在题单内按题目名称搜索即可。

专题一：0/1 背包 ★★★★★（题 1 命中 5 次）

真题：B3873 小杨买饮料、P14920 道具商店

# 题目 链接 难度 练什么
1 P1048 [NOIP2005] 采药 https://www.luogu.com.cn/problem/P1048 普及− 0/1 背包第一题，倒序遍历的必要性
2 P1049 [NOIP2001] 装箱问题 https://www.luogu.com.cn/problem/P1049 普及− 体积=价值的变体，求"剩余最小"
3 P1060 [NOIP2006] 开心的金明 https://www.luogu.com.cn/problem/P1060 普及− 价值函数改变（价格×重要度）
4 P1164 小A点菜 https://www.luogu.com.cn/problem/P1164 普及− 0/1 背包求方案数，max 改成 sum
5 B3873 小杨买饮料（真题） https://www.luogu.com.cn/problem/B3873 普及− 求最小值 + 无解输出 + 容量裁剪

过关标准：能在不看书的情况下，说出"为什么 j 必须从大到小"。

专题二：完全背包 ★★★★★（题 1 命中 3 次）

真题：P11246 小杨和整数拆分、P13015 学习小组、P17012 条形蛋糕

# 题目 链接 难度 练什么
1 P1616 疯狂的采药 https://www.luogu.com.cn/problem/P1616 普及− 完全背包模板，与 P1048 对照着做
2 P1679 神奇的四次方数 https://www.luogu.com.cn/problem/P1679 普及− 求最小值的完全背包，最接近"整数拆分"
3 P2722 总分 Score Inflation https://www.luogu.com.cn/problem/P2722 普及− 完全背包模板，数据范围练习
4 P17012 条形蛋糕（真题） https://www.luogu.com.cn/problem/P17012 普及− 切割问题建模
5 P11246 小杨和整数拆分（真题） https://www.luogu.com.cn/problem/P11246 普及− 平方数当"物品"

过关标准：能把 P1048 和 P1616 的代码并排写出来，只差一个循环方向。

专题三：线性 DP 与条件转移 ★★★★

真题：P10108 闯关游戏、P15800 选数

# 题目 链接 难度 练什么
1 P1216 [USACO1.5] 数字三角形 https://www.luogu.com.cn/problem/P1216 普及− 线性 DP 入门，自底向上 vs 自顶向下
2 P1002 [NOIP2002] 过河卒 https://www.luogu.com.cn/problem/P1002 普及− 二维网格 DP + long long
3 P10250 下楼梯（GESP 样题） https://www.luogu.com.cn/problem/P10250 普及− 递推型 DP，与"闯关游戏"同构
4 P15800 选数（真题） https://www.luogu.com.cn/problem/P15800 普及/提高− 条件转移 + 后缀最值优化 + b[i]=0 特判

过关标准：能自己推出 dp[i] 的含义并说明为什么无后效性。

专题四：前缀和 · 差分 ★★★★

真题：P17457 数组划分（前缀和 + 平方代价 DP）

# 题目 链接 难度 练什么
1 P8218 【深进1.例1】求区间和 https://www.luogu.com.cn/problem/P8218 入门 一维前缀和模板，必须 5 分钟 AC
2 P3397 地毯 https://www.luogu.com.cn/problem/P3397 普及− 二维差分，b[x2+1][y2+1] 的四个角
3 P2367 语文成绩 https://www.luogu.com.cn/problem/P2367 入门 一维差分区间加
4 P17457 数组划分（真题） https://www.luogu.com.cn/problem/P17457 普及/提高− 前缀和 + 分段代价 DP，负数陷阱

过关标准：一维前缀和的公式 sum(l,r) = s[r] - s[l-1] 能脱口而出；差分右端点记得 r+1。

专题五：计数 DP / 取模 ★★★

真题：P10376 游戏

# 题目 链接 难度 练什么
1 P10376 游戏（真题） https://www.luogu.com.cn/problem/P10376 普及− 递推计数 + 取模，注意 a=b 时不除以 2
2 P1077 [NOIP2012] 摆花 https://www.luogu.com.cn/problem/P1077 普及− 计数背包，方案数累加
3 P1164 小A点菜 https://www.luogu.com.cn/problem/P1164 普及− 恰好花完钱的方案数（与摆花同构）
4 P10250 下楼梯（样题） https://www.luogu.com.cn/problem/P10250 普及− 递推计数入门

专题六：字符串划分 DP ★★★

真题：P10722 计算得分、P14075 划分字符串

# 题目 链接 难度 练什么
1 P14075 划分字符串（真题） https://www.luogu.com.cn/problem/P14075 普及/提高− dp[i] = 前 i 个字符最优，26 位掩码剪枝
2 P10721 计算得分（真题） https://www.luogu.com.cn/problem/P10721 普及/提高− abc 重复段计分，同样是"枚举最后一段"
3 P1077 摆花 https://www.luogu.com.cn/problem/P1077 普及− 计数型"枚举最后一段"，思路同构
4 P1241 括号序列 https://www.luogu.com.cn/problem/P1241 普及− 字符串 + 栈 + 配对逻辑

过关标准：记住剪枝——一段内字母不重复 ⇒ 最多向前看 26 个字符。

专题七：二叉树遍历与建树 ★★★★★（客观题 + 题 2 必考）

真题：P10722 二叉树、P11375 树上游走

# 题目 链接 难度 练什么
1 P1305 新二叉树 https://www.luogu.com.cn/problem/P1305 入门 建树 + 先序遍历，字符节点
2 P4913 【深基16.例3】二叉树深度 https://www.luogu.com.cn/problem/P4913 普及− 递归求深度，n 可达 10⁶
3 P1030 [NOIP2001] 求先序排列 https://www.luogu.com.cn/problem/P1030 普及− 中序 + 后序 ⇒ 先序，递归分治
4 P1827 [USACO3.4] 美国血统 https://www.luogu.com.cn/problem/P1827 普及− 中序 + 先序 ⇒ 后序，与上一题对偶
5 P3884 [JLOI2009] 二叉树问题 https://www.luogu.com.cn/problem/P3884 普及/提高− 深度 + 宽度 + 两点距离（LCA 入门）
6 P4715 【深基16.例1】淘汰赛 https://www.luogu.com.cn/problem/P4715 普及− 满二叉树编号模拟

过关标准：先序「根左右」、中序「左根右」、后序「左右根」；能手写三序递归函数。

专题八：完全二叉树 / 满二叉树判定 ★★★★（最新命题趋势）

真题：P15801 完全二叉树（2026.03）、P17013 满二叉树（2026.06）

# 题目 链接 难度 练什么
1 P15801 完全二叉树（真题） https://www.luogu.com.cn/problem/P15801 普及/提高− 后序返回 (高度, 节点数, 是否 CBT)
2 P17013 满二叉树（真题） https://www.luogu.com.cn/problem/P17013 普及− 满二叉树 ⟺ 节点数 = 2ʰ − 1
3 P5018 [NOIP2018] 对称二叉树 https://www.luogu.com.cn/problem/P5018 普及+/提高 进阶：递归判断子树对称性
4 P4913 二叉树深度 https://www.luogu.com.cn/problem/P4913 普及− 递归求高度的底座练习

过关标准：能说出"为什么退化成链时逐层 BFS 会退化到 O(n²)，而递归后序是 O(n)"。

专题九：树 DFS · 子树大小 · 树形 DP ★★★★★（题 2 命中最高）

真题：P17458 分树规划、P14919 路径覆盖、P10109 工作沟通、P14076 货物运输

# 题目 链接 难度 练什么
1 P17458 分树规划（真题） https://www.luogu.com.cn/problem/P17458 普及/提高− 子树大小 + 枚举删边，最基础也最常考
2 P1122 最大子树和 https://www.luogu.com.cn/problem/P1122 普及/提高− 树形 DP 入门，f[u] += max(f[v],0)
3 P1364 医院设置 https://www.luogu.com.cn/problem/P1364 普及− 树的带权重心，BFS/DFS 求距离
4 P2015 二叉苹果树 https://www.luogu.com.cn/problem/P2015 普及+/提高 树形背包（分组背包合并子树）
5 P2014 [CTSC1997] 选课 https://www.luogu.com.cn/problem/P2014 普及+/提高 树形背包经典，与二叉苹果树同构
6 P14919 路径覆盖（真题） https://www.luogu.com.cn/problem/P14919 普及/提高− 自底向上贪心 + 树形 DP，答案要 long long

过关标准：邻接表建树 dfs(u, fa) 的模板能 3 分钟默写；无根树必须传 fa 跳过父亲。

专题十：树的路径与遍历代价 ★★

真题：P14076 货物运输

# 题目 链接 难度 练什么
1 P14076 货物运输（真题） https://www.luogu.com.cn/problem/P14076 普及/提高− 2×边权和 − 根到最远点距离（不是减直径！）
2 P3884 二叉树问题 https://www.luogu.com.cn/problem/P3884 普及/提高− 两点距离 = 到 LCA 距离的组合
3 P1364 医院设置 https://www.luogu.com.cn/problem/P1364 普及− 距离求和类

专题十一：贪心 + 哈夫曼 ★★★

真题：P11247 算法学习、P11376 运送物资

# 题目 链接 难度 练什么
1 P1090 [NOIP2004] 合并果子 https://www.luogu.com.cn/problem/P1090 普及− 哈夫曼模板，小根堆 greater<>
2 P2168 [NOI2015] 荷马史诗 https://www.luogu.com.cn/problem/P2168 普及+/提高 k 叉哈夫曼，需补 0 叶子
3 P1803 凌乱的yyy / 线段覆盖 https://www.luogu.com.cn/problem/P1803 普及− 区间调度，按右端点排序
4 P1094 [NOIP2007] 纪念品分组 https://www.luogu.com.cn/problem/P1094 普及− 双指针贪心
5 P11247 算法学习（真题） https://www.luogu.com.cn/problem/P11247 普及/提高− 贪心 + "不相邻"可行性判定

过关标准：哈夫曼 WPL 计算能手工验算（如 5,1,6,2 → 25）。

专题十二：二分答案 ★★★

真题：P10377 好斗的牛、P11376 运送物资

# 题目 链接 难度 练什么
1 P2678 [NOIP2015] 跳石头 https://www.luogu.com.cn/problem/P2678 普及/提高− 二分答案第一题，最大化最小值
2 P1182 数列分段 Section II https://www.luogu.com.cn/problem/P1182 普及/提高− 最小化最大值，check 函数写法
3 P2440 木材加工 https://www.luogu.com.cn/problem/P2440 普及− 更简单的二分，适合入门
4 P1873 [COCI] 砍树 https://www.luogu.com.cn/problem/P1873 普及− 二分 + long long 求和
5 P10377 好斗的牛（真题） https://www.luogu.com.cn/problem/P10377 普及/提高− 二分 + 合法性排列检验

过关标准：能说出"使用二分答案的两个前提：单调性 + check 可快速验证"。

专题十三：数论 · 素数筛 · 因数 ★★

真题：P13016 最大因数

# 题目 链接 难度 练什么
1 P3383 【模板】线性筛素数 https://www.luogu.com.cn/problem/P3383 普及− 欧拉筛模板，必背
2 P3912 素数个数 https://www.luogu.com.cn/problem/P3912 普及− 埃氏筛应用
3 P1075 [NOIP2012] 质因数分解 https://www.luogu.com.cn/problem/P1075 普及− 最大质因数 = n ÷ 最小质因数
4 P13016 最大因数（真题） https://www.luogu.com.cn/problem/P13016 普及/提高− 最小质因子链 + 因数树距离

关键性质：一个数的最大真因数 = 该数 ÷ 它的最小质因子。

专题十四：归并排序 · 逆序对 ★★

真题：B3874 小杨的握手问题

# 题目 链接 难度 练什么
1 P1908 逆序对 https://www.luogu.com.cn/problem/P1908 普及− 归并/树状数组求逆序对模板
2 P1116 车厢重组 https://www.luogu.com.cn/problem/P1116 入门 冒泡交换次数 = 逆序对，最直观
3 P1177 【模板】快速排序 https://www.luogu.com.cn/problem/P1177 普及− 排序本身 + 分治思想
4 B3874 小杨的握手问题（真题） https://www.luogu.com.cn/problem/B3874 普及− 逆序对建模

专题十五：栈 · 队列 · 括号 ★★（客观题必考）

真题：无单独大题，但选择题/判断题高频

# 题目 链接 难度 练什么
1 P1739 表达式括号匹配 https://www.luogu.com.cn/problem/P1739 入门 栈的经典应用
2 P1241 括号序列 https://www.luogu.com.cn/problem/P1241 普及− 补全括号，栈 + 配对
3 P1944 最长括号匹配 https://www.luogu.com.cn/problem/P1944 普及/提高− 栈 + DP 综合
4 洛谷有题（循环队列/栈客观题） https://ti.luogu.com.cn/ — 队空/队满判定公式，必刷

必背公式：队空 front == rear；队满 (rear+1) % cap == front；入队 rear = (rear+1) % cap；出队 front = (front+1) % cap。

专题十六：环形 / 区间 DP ★★

真题：P11963 环线

# 题目 链接 难度 练什么
1 P11963 环线（真题） https://www.luogu.com.cn/problem/P11963 普及/提高− 环形最大子段和，破环成链
2 P1121 环状最大两段子段和 https://www.luogu.com.cn/problem/P1121 普及+/提高 环形进阶（选做）
3 P1880 [NOI1995] 石子合并 https://www.luogu.com.cn/problem/P1880 普及/提高− 环形区间 DP，破环成链的经典

四、四周训练计划（每周 4～6 小时）

周次 主线 具体安排 验收
第 1 周 背包 + 前缀和 专题一（4 题）+ 专题二（4 题）+ 专题四（3 题） 0/1 与完全背包能默写对比
第 2 周 二叉树 专题七（6 题）+ 专题八（2 题真题） 三序递归 + 完全/满二叉树判定
第 3 周 树 DFS + 树形 DP 专题九（前 4 题）+ 专题十（货物运输） 邻接表 dfs(u,fa) 3 分钟默写
第 4 周 真题套卷 + 补缺 官方题单 #556 刷 6 套 + 客观题（洛谷有题）2 套 每套限时 2 小时，目标 60+

客观题不要放弃：50 分里选择题 30 + 判断题 20，用 https://ti.luogu.com.cn/ 专项练，性价比高于死磕难题。
每周至少留 30 分钟默写模板：把《备考模板手册》里 T1-2、T1-3、T2-1、T2-4 四个模板各默写一遍，写到一次编译通过为止。

五、常见踩坑（刷题时对照）

  1. 答案超过 21 亿没用 long long（尤其平方类、路径类、哈夫曼）
  2. 0/1 背包写成正序 / 完全背包写成逆序
  3. 树 DFS 忘记传 fa，或忘记 sz[u] = 1
  4. mid = (l + r) / 2 在 l+r 超 21 亿时溢出
  5. vector::size() 无符号，i < v.size() - 1 在空容器下下溢
  6. 二分答案的可行方向写反
  7. 输出了题目没要求的提示语、多余空格或空行（如 no solution 大小写）
  8. 只过样例，没试 n=1、全相同、递增/递减、负数、无解、最大范围

六、专题与模板手册对照

专题 模板手册编号 考频
专题一 0/1 背包 T1-2 ★★★★★
专题二 完全背包 T1-3 ★★★★★
专题三 线性 DP T1-4 ★★★★
专题四 前缀和差分 T1-5 ★★★★
专题五 计数 DP T1-7 ★★★
专题六 字符串 DP T1-6 ★★★
专题七 二叉树遍历 T2-2 / T2-3 ★★★★★
专题八 特殊树判定 T2-4 ★★★★
专题九 树形 DP T2-1 / T1-9 ★★★★★
专题十 树上路径 T2-7 ★★
专题十一 贪心哈夫曼 G-1 ★★★
专题十二 二分答案 G-2 ★★★
专题十三 数论筛 G-3 ★★
专题十四 逆序对 G-4 ★★
专题十五 栈队列 G-5 / G-6 ★★
专题十六 环形 DP T1-8 ★★

附录：五大高频专题 · 核心题明细表

下面把考频最高的五个专题共 16 道题逐条列出：题号、题目名称、考点、洛谷链接、难度、验收点。
建议按表格顺序从上往下刷，不要跳题——每个专题内部是按"模板 → 变体 → 真题"递进的。

专题一 0/1 背包 ★★★★★

序 题号 题目名称 考点 洛谷练习 难度 验收点
1 P1048 [NOIP 2005 普及组] 采药 0/1 背包模板、一维滚动数组 https://www.luogu.com.cn/problem/P1048 普及− 能解释"为什么 j 必须倒序"
2 P1049 [NOIP 2001 普及组] 装箱问题 0/1 背包变体（体积=价值，求剩余最小） https://www.luogu.com.cn/problem/P1049 普及− 答案 = m - dp[m]，不是 dp[m]
3 P1060 [NOIP 2006 普及组] 开心的金明 0/1 背包变体（价值 = 价格 × 重要度） https://www.luogu.com.cn/problem/P1060 普及− 会自己构造"价值函数"
4 P1164 小 A 点菜 0/1 背包求方案数（max 改 sum，恰好花完） https://www.luogu.com.cn/problem/P1164 普及− dp[0]=1；恰好装满 vs 不超过的区别

对应真题：B3873 小杨买饮料（2023.09）、P14920 道具商店（2025.12）
对应模板：T1-2

专题二 完全背包 ★★★★★

序 题号 题目名称 考点 洛谷练习 难度 验收点
1 P1616 疯狂的采药 完全背包模板（每种无限取，正序遍历） https://www.luogu.com.cn/problem/P1616 普及− 与 P1048 并排写，只差一个循环方向
2 P1679 神奇的四次方数 完全背包求最小值（最少个数） https://www.luogu.com.cn/problem/P1679 普及− dp[0]=0，其余 INF；正序遍历
3 P17012 [GESP202606 六级] 条形蛋糕 切割问题建模（长度=物品，可重复） https://www.luogu.com.cn/problem/P17012 普及− 会把"切蛋糕"翻译成"完全背包"
4 P11246 [GESP202409 六级] 小杨和整数拆分 完全平方数当"物品"，价值=1 https://www.luogu.com.cn/problem/P11246 普及− 真题，最接近六级题 1 风格

对应模板：T1-3
过关标志：把 P1048 与 P1616 的代码抄在同一张纸上，用红笔圈出唯一的差异。

专题三 二叉树遍历 ★★★★★

序 题号 题目名称 考点 洛谷练习 难度 验收点
1 P1305 新二叉树 建树 + 先序遍历（字符节点） https://www.luogu.com.cn/problem/P1305 入门 空节点用 *；根是第一个读入的节点
2 P4913 【深基16.例3】二叉树深度 递归求深度 / BFS 求深度 https://www.luogu.com.cn/problem/P4913 普及− n 可达 10⁶，递归写法要能一次过
3 P1030 [NOIP 2001 普及组] 求先序排列 中序 + 后序 ⇒ 先序，递归分治 https://www.luogu.com.cn/problem/P1030 普及− 后序最后一位是根；区间划分边界
4 P1827 [USACO3.4] 美国血统 American Heritage 中序 + 先序 ⇒ 后序（与上题对偶） https://www.luogu.com.cn/problem/P1827 普及− 先序第一位是根；能独立写出两题

对应真题：P10722 二叉树（2024.06）、P11375 树上游走（2024.12）
对应模板：T2-2 / T2-3
口诀：先序「根左右」、中序「左根右」、后序「左右根」。第一个访问根节点的是先序遍历。

专题四 树 DFS / 树形 DP ★★★★★

序 题号 题目名称 考点 洛谷练习 难度 验收点
1 P17458 [GESP202609 六级] 分树规划 邻接表 DFS + 子树大小 + 枚举删边 https://www.luogu.com.cn/problem/P17458 普及/提高− 答案 = `min
2 P1122 最大子树和 树形 DP 入门：f[u] += max(f[v], 0) https://www.luogu.com.cn/problem/P1122 普及 自底向上合并"正贡献"的思维
3 P1364 医院设置 树的带权重心（枚举根 + 距离和） https://www.luogu.com.cn/problem/P1364 普及 换根 DP 的雏形
4 P2015 二叉苹果树 树形背包（分组背包合并子树） https://www.luogu.com.cn/problem/P2015 普及+/提高− dp[u][j] 第二维是"保留边数"，注意 j-k-1

对应真题：P14919 路径覆盖（2025.12）、P10109 工作沟通（2023.12）、P14076 货物运输（2025.09）
对应模板：T2-1 / T1-9
地基（必背，所有树题的起手式）：

void dfs(int u, int fa) {
    sz[u] = 1;                    // 别忘了先置 1
    for (int v : g[u]) {
        if (v == fa) continue;    // 无根树必须跳过父亲，否则死循环
        dfs(v, u);
        sz[u] += sz[v];
    }
}

专题五 完全 / 满二叉树判定 ★★★★（最新命题趋势）

序 题号 题目名称 考点 洛谷练习 难度 验收点
1 P15801 [GESP202603 六级] 完全二叉树 后序返回（高度, 节点数, 是否 CBT），统计子树个数 https://www.luogu.com.cn/problem/P15801 普及/提高− 退化成链时逐层 BFS 会退化到 O(n²)
2 P17013 [GESP202606 六级] 满二叉树 满二叉树 ⟺ 节点数 = 2ʰ − 1，统计子树个数 https://www.luogu.com.cn/problem/P17013 普及− 1LL << h 防溢出；单个叶子算满二叉树

判定口诀

  • 满二叉树：所有叶子深度相同、每个非叶都有两个孩子 ⟺ 节点数 = 2ʰ − 1
  • 完全二叉树：按层序编号后下标恰好连续填满 1..n；等价判定是"BFS 中遇到第一个空缺后，后面不能再出现任何孩子"

对应模板：T2-4
命题趋势：2026.03 与 2026.06 连续两场考"特殊树性质判定"，且都要求统计有多少棵子树满足条件——不是只判断整棵树。这是六级从"选择题判断"向"写代码统计"迁移的明确信号。

五大专题总表（一屏速览）

专题 考频 题号 题目名称 洛谷练习
0/1 背包 ★★★★★ P1048 [NOIP2005] 采药 https://www.luogu.com.cn/problem/P1048
P1049 [NOIP2001] 装箱问题 https://www.luogu.com.cn/problem/P1049
P1060 [NOIP2006] 开心的金明 https://www.luogu.com.cn/problem/P1060
P1164 小 A 点菜 https://www.luogu.com.cn/problem/P1164
完全背包 ★★★★★ P1616 疯狂的采药 https://www.luogu.com.cn/problem/P1616
P1679 神奇的四次方数 https://www.luogu.com.cn/problem/P1679
P17012 [GESP202606] 条形蛋糕 https://www.luogu.com.cn/problem/P17012
P11246 [GESP202409] 小杨和整数拆分 https://www.luogu.com.cn/problem/P11246
二叉树遍历 ★★★★★ P1305 新二叉树 https://www.luogu.com.cn/problem/P1305
P4913 【深基16.例3】二叉树深度 https://www.luogu.com.cn/problem/P4913
P1030 [NOIP2001] 求先序排列 https://www.luogu.com.cn/problem/P1030
P1827 [USACO3.4] 美国血统 https://www.luogu.com.cn/problem/P1827
树 DFS/树形 DP ★★★★★ P17458 [GESP202609] 分树规划 https://www.luogu.com.cn/problem/P17458
P1122 最大子树和 https://www.luogu.com.cn/problem/P1122
P1364 医院设置 https://www.luogu.com.cn/problem/P1364
P2015 二叉苹果树 https://www.luogu.com.cn/problem/P2015
完全/满二叉树判定 ★★★★ P15801 [GESP202603] 完全二叉树 https://www.luogu.com.cn/problem/P15801
P17013 [GESP202606] 满二叉树 https://www.luogu.com.cn/problem/P17013

共 18 题（含 4 道真题）。若时间紧张，每个专题只做前 2 题 + 最后 1 道真题，共 12 题即可覆盖全部核心模型。

两个值得注意的点

1. P1030 和 P1827 是对偶的，必须连着做。 前者"中序+后序→先序"，后者"中序+先序→后序"。学生只要把区间划分的四个下标推明白一次，另一道就能独立写出——这是六级客观题"根据两种遍历求第三种"的稳定考点。

2. 专题五的两道真题有个共同陷阱：都要求统计有多少棵子树满足条件，不是只判断整棵树。单节点也算满二叉树。这是 2026 年连续两场的新趋势，建议在课堂上专门强调一次。

时间紧时的最小集合：每个专题「前 2 题 + 最后 1 道真题」= 12 题，可覆盖全部核心模型。

根据GESP C++六级考纲和历年真题考点，我整理了洛谷上对应的专题题单和针对性练习题目。这些题单和题目与六级编程题的考查方向高度匹配。

📚 核心专题题单推荐

以下是洛谷官方或社区精选的题单，覆盖了六级编程题的主要算法领域：

专题方向 推荐题单 题单链接 核心价值
动态规划基础 新手动态规划合集 https://www.luogu.com.cn/training/1060 适合DP入门，涵盖各种基础DP模型
背包问题 背包问题（简单） https://www.luogu.com.cn/training/8917 50道经典背包题，从0/1背包到完全背包，是六级高频考点
树形结构基础 【图论2-1】树 https://www.luogu.com.cn/training/207 系统学习树的性质、遍历（DFS/BFS）和基本操作，对应六级编程题2
搜索算法 【算法1-7】搜索 https://www.luogu.com.cn/training/112 官方题单，包含DFS和BFS的经典应用
树形DP 树形动态规划 https://www.luogu.com.cn/training/410624 针对树上DP问题的专项训练，对应六级进阶题型
区间DP 区间DP https://www.luogu.com.cn/training/69369 区间类动态规划的专项练习，是DP的重要分支

🎯 针对性练习题目链接

以下题目直接对应六级编程题的常见题型，建议优先练习：

动态规划类（编程题1方向）

  • 台阶问题：P1192 台阶问题 - 与六级真题“青蛙跳台阶”高度相似，是线性DP的经典入门题
  • 0/1背包：P1048 采药 - 最基础的0/1背包模板题，必须熟练掌握
  • 完全背包：P1616 疯狂的采药 - 完全背包模板题，对应六级“整数拆分”类问题
  • 子段和问题：P1115 最大子段和 - 线性DP基础，与六级“划分数组”类问题思路相通

树结构类（编程题2方向）

💡 练习建议

  1. 先刷模板题：将上述背包问题、台阶问题等模板题练到能闭眼写出代码，确保基础分不丢。
  2. 精做真题：洛谷上有GESP历年真题（如P17013、P15801），务必在洛谷评测系统上亲自提交，适应其数据强度和调试方式。
  3. 专题突破：如果发现树形DP较弱，就集中刷“树形DP”题单的前几道题；如果背包不熟，就先把“背包问题（简单）”题单里的前20道做完。
  4. 注意区分“满二叉树”定义：在练习时留意，国内常将“所有叶子深度相同且除叶子外都有两个儿子”的树称为满二叉树（完美二叉树），而有的题解可能沿用国际定义（没有单孩子节点）。根据题目描述判断即可。

这些题单和题目基本覆盖了六级编程题的所有核心考点，建议按“动态规划 → 树结构 → 搜索”的顺序逐步攻克。

posted @ 2026-10-02 10:09  kkman2000  阅读(36)  评论(0)    收藏  举报