人教版八年级下册数学 20分钟基础计算小测（2026.08.01 SAT）

人教版八年级下册数学 · 20 分钟基础计算小测

适用：基础一般学生 | 限时：20 分钟 | 满分：100 分
考查范围：二次根式运算、勾股定理计算、分式方程、代数式化简求值、一次函数基础计算、数据统计分析

一、直接写出结果（每题 3 分，共 24 分）

  1. \(\sqrt{27}=\)
  2. \(\sqrt{75}-\sqrt{3}=\)
  3. \(\sqrt{3}\times\sqrt{12}=\)
  4. \(\sqrt{32}\div\sqrt{2}=\)
  5. \((\sqrt{7})^2=\)
  6. \(\sqrt{(-10)^2}=\)
  7. \(\sqrt{\dfrac{1}{9}}=\)
  8. \(\dfrac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}=\)

二、二次根式计算（每题 5 分，共 40 分）

  1. \(\sqrt{18}+\sqrt{32}-\sqrt{8}\)

  2. \(\sqrt{48}\div\sqrt{3}\)

  3. \(\sqrt{2}(\sqrt{8}+\sqrt{6})\)

  4. \((\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1)\)

  5. \(\sqrt{27}+\sqrt{\dfrac{1}{3}}\)

  6. \((3\sqrt{3}+\sqrt{12})\div\sqrt{3}\)

三、勾股定理基础计算（每题 6 分，共 12 分）

  1. 直角三角形两直角边 \(a=6\)，\(b=8\)，求斜边 \(c\)。

  2. 直角三角形斜边 \(c=10\)，直角边 \(a=6\)，求另一条直角边 \(b\)。

四、解方程与代数式求值（每题 8 分，共 16 分）

  1. 解分式方程：\(\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{2}{x}\)

  2. 已知 \(x=\sqrt{3}+2\)，求 \(x^2-4x\) 的值。

五、一次函数基础计算（每题 4 分，共 8 分）

  1. 求一次函数 \(y=-3x+9\) 与 \(x\) 轴、\(y\) 轴的交点坐标。

  2. 当 \(x=4\) 时，求函数 \(y=3x-5\) 的函数值。

六、统计基础计算（6 分）

  1. 已知一组数据：\(5，6，6，7，8\)，求这组数据的平均数、中位数和方差。

参考答案

一、直接写出结果

  1. \(3\sqrt{3}\)
  2. \(4\sqrt{3}\)
  3. \(6\)
  4. \(4\)
  5. \(7\)
  6. \(10\)
  7. \(\dfrac{1}{3}\)
  8. \(5\)

二、二次根式计算

  1. 原式 \(=3\sqrt{2}+4\sqrt{2}-2\sqrt{2}=\boldsymbol{5\sqrt{2}}\)

  2. 原式 \(=\sqrt{48\div3}=\sqrt{16}=\boldsymbol{4}\)

  3. 原式 \(=\sqrt{16}+\sqrt{12}=4+2\sqrt{3}\)

  4. 原式 \(=5-1=\boldsymbol{4}\)

  5. 原式 \(=3\sqrt{3}+\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\boldsymbol{\dfrac{10\sqrt{3}}{3}}\)

  6. 原式 \(=3+2=\boldsymbol{5}\)

三、勾股定理基础计算

  1. \(c=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=\boldsymbol{10}\)

  2. \(b=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=\boldsymbol{8}\)

四、解方程与代数式求值

  1. 解：去分母得 \(x=2(x-1)\)，\(x=2x-2\)，解得 \(x=2\)。
    检验：当 \(x=2\) 时，\(x(x-1)\neq0\)，所以原方程的解为 \(\boldsymbol{x=2}\)。

\[\begin{aligned} x^2-4x&=(\sqrt{3}+2)^2-4(\sqrt{3}+2)\\ &=3+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}-8\\ &=\boldsymbol{-1} \end{aligned} \]

五、一次函数基础计算

  1. 与 \(x\) 轴交点：\((3,0)\)，与 \(y\) 轴交点：\((0,9)\)

  2. \(y=3\times4-5=\boldsymbol{7}\)

六、统计基础计算

  1. 平均数：\(\overline{x}=\dfrac{5+6+6+7+8}{5}=\boldsymbol{6.4}\)
    数据从小到大排列：\(5，6，6，7，8\)，中位数为 \(\boldsymbol{6}\)。
    方差：

\[s^2=\dfrac{1}{5}\left[(5-6.4)^2+(6-6.4)^2+(6-6.4)^2+(7-6.4)^2+(8-6.4)^2\right] =\dfrac{1}{5}(1.96+0.16+0.16+0.36+2.56)=\dfrac{5.2}{5}=\boldsymbol{1.04} \]

使用说明

  1. 打印试卷时删除参考答案，严格限时 20 分钟；
  2. 硬性要求：二次根式结果化为最简二次根式；分式方程必须书写检验步骤；
  3. 适合基础一般学生，无复杂综合难题，侧重计算规范与准确率。运算过关，基础分拿稳。
posted @ 2026-08-01 17:29  kkman2000  阅读(40)  评论(0)    收藏  举报