USACO 2020 年 12 月铜组题目 "Do You Know Your ABCs?"

USACO 2020 年 12 月铜组题目 "Do You Know Your ABCs?" 的 Python 题解。

解题思路

关键观察

给定 7 个数：A, B, C, A+B, B+C, C+A, A+B+C

核心性质：由于 A, B, C 都是正整数且 A ≤ B ≤ C：

• A 是这 7 个数中最小的
• A+B+C 是这 7 个数中最大的
• B 是这 7 个数中第二小的（因为 A+B > B，当 A > 0）

证明 B 是第二小的数

比较所有数与 B 的大小：

• A ≤ B（已知条件）
• B = B
• C ≥ B（已知条件）
• A+B > B（因为 A ≥ 1）
• A+C ≥ A+B > B
• B+C > B
• A+B+C > B

所以 B 仅次于 A，是第二小的数。

算法步骤

1. 将 7 个数排序
2. A = 最小值，B = 第二小值，A+B+C = 最大值
3. C = (A+B+C) - A - B

Python 代码

# 读取输入：七个空格分隔的整数
nums = list(map(int, input().split()))

# 排序
nums.sort()

# A 是最小值
A = nums[0]

# B 是第二小值（严格证明见上方）
B = nums[1]

# A+B+C 是最大值
sum_ABC = nums[-1]

# C = (A+B+C) - A - B
C = sum_ABC - A - B

# 输出结果
print(A, B, C)

验证样例

输入：2 2 11 4 9 7 9

排序后：[2, 2, 4, 7, 9, 9, 11]

• A = 2
• B = 2
• sum_ABC = 11
• C = 11 - 2 - 2 = 7

验证 7 个数：

• A=2, B=2, C=7
• A+B=4, B+C=9, C+A=9, A+B+C=11

排序后：2, 2, 4, 7, 9, 9, 11 ✓

输出：2 2 7 ✓

复杂度分析

项目	复杂度	说明
时间	O(7 log 7) = O(1)	排序 7 个固定数量的数
空间	O(1)	固定大小数组

完整代码（带注释）

# USACO 2020 December Bronze - Do You Know Your ABCs?
# 题解：排序后 A=最小, B=次小, A+B+C=最大, C=最大-A-B

# 读取七个整数
nums = list(map(int, input().split()))

# 排序，使得 nums[0] <= nums[1] <= ... <= nums[6]
nums.sort()

# 关键证明：
# 由于 A,B,C 是正整数且 A<=B<=C
# A 是最小的（显然）
# B 是第二小的：因为 A+B > B（A>0），C>=B，所有其他和都 > B
# A+B+C 是最大的（显然，因为都是正整数）

A = nums[0]      # 最小值
B = nums[1]      # 第二小值
sum_ABC = nums[6] # 最大值

C = sum_ABC - A - B

print(A, B, C)

为什么不需要验证？

题目保证答案是唯一的，且上述数学推导严格证明了：

• A = nums[0]
• B = nums[1]
• C = nums[6] - nums[0] - nums[1]

因此直接计算即可，无需额外验证。