USACO 2022 年 1 月铜组题目 "Cowphabet" 的 Python 题解

USACO 2022 年 1 月铜组题目 "Cowphabet" 的 Python 题解。

解题思路

核心问题

Bessie 按照 cowphabet 的顺序不断循环哼唱（如 a,b,c,...,z,a,b,c,...），Farmer John 只记住了他听到的部分字母序列。求最少哼唱了多少遍完整的 cowphabet。

关键观察

假设 cowphabet 顺序是 a,b,c,d,...：

• 如果听到的序列是 mood（正常字母顺序）
  • m 在第 1 遍出现
  • o 在 m 之后，仍在第 1 遍
  • 但 o 后面是 d，d 在 o 之前！说明 d 必须在新的一遍中
  • 所以 m,o 在第 1 遍，o（第二个 o）在第 2 遍... 不对，重新分析

正确分析

听到的字符串是按时间顺序的。如果当前字母在 cowphabet 中的位置 小于等于 上一个字母的位置，说明 Bessie 已经循环了一圈，必须开启新的一遍。

例如 cowphabet = abcdefghijklmnopqrstuvwxyz，听到 mood：

• m (位置 12)：第 1 遍开始
• o (位置 14)：14 > 12，仍在第 1 遍
• o (位置 14)：14 <= 14，必须新起一遍 → 第 2 遍
• d (位置 3)：3 <= 14，必须新起一遍 → 第 3 遍

所以答案是 3。

算法步骤

1. 建立 cowphabet 中每个字母到其位置的映射
2. 遍历听到的字符串，比较当前字母和上一个字母的位置
3. 如果当前位置 <= 上一个位置，遍数 +1

Python 代码

# 读取 cowphabet 顺序
cowphabet = input().strip()

# 读取 Farmer John 听到的字符串
heard = input().strip()

# 建立字母到位置的映射
pos = {}
for i, c in enumerate(cowphabet):
    pos[c] = i

# 统计最少遍数
rounds = 1  # 至少需要 1 遍
prev_pos = pos[heard[0]]  # 第一个字母的位置

for i in range(1, len(heard)):
    curr_pos = pos[heard[i]]
    # 如果当前字母在 cowphabet 中的位置 <= 上一个字母的位置
    # 说明 Bessie 已经循环了一圈，需要新起一遍
    if curr_pos <= prev_pos:
        rounds += 1
    prev_pos = curr_pos

print(rounds)

验证样例

输入：

abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
mood

• pos['m'] = 12, pos['o'] = 14, pos['d'] = 3

遍历：

• m (12)：rounds = 1, prev = 12
• o (14)：14 > 12，不增加，prev = 14
• o (14)：14 <= 14，rounds = 2, prev = 14
• d (3)：3 <= 14，rounds = 3, prev = 3

输出：3 ✓

复杂度分析

项目	复杂度	说明
时间	O(26 + n) = O(n)	n 为听到字符串长度，最大 1000
空间	O(26) = O(1)	固定大小的映射表

完整代码（带详细注释）

# USACO 2022 January Bronze - Cowphabet
# 题解：如果当前字母在 cowphabet 中的位置 <= 上一个字母的位置，
#      说明 Bessie 已经循环了一圈，需要新起一遍

# 读取 cowphabet 的 26 个字母顺序
cowphabet = input().strip()

# 读取 Farmer John 听到的字符串
heard = input().strip()

# 建立字母到位置的映射字典
# 例如正常字母表中：pos['a']=0, pos['b']=1, ..., pos['z']=25
pos = {}
for i, c in enumerate(cowphabet):
    pos[c] = i

# 初始化：至少需要哼唱 1 遍
rounds = 1

# 记录上一个字母在 cowphabet 中的位置
prev_pos = pos[heard[0]]

# 从第二个字母开始遍历
for i in range(1, len(heard)):
    curr_pos = pos[heard[i]]
    
    # 关键判断：
    # 如果当前字母在 cowphabet 中出现在上一个字母之前（或同一位置）
    # 说明 Bessie 已经唱完一圈，必须重新开始唱
    if curr_pos <= prev_pos:
        rounds += 1
    
    # 更新上一个位置
    prev_pos = curr_pos

print(rounds)

为什么 <= 而不是 <？

考虑 heard = "aa"：

• 第一个 a 在第 1 遍
• 第二个 a 也在第 1 遍？不对，Bessie 是按顺序循环唱的

实际上，Bessie 唱的是 a,b,c,...,z,a,b,c,...。如果第一个 a 在第 1 遍的开头，第二个 a 必须在第 2 遍的开头（因为第 1 遍已经唱过了 a）。

所以 curr_pos <= prev_pos 时，说明需要新起一遍。当相等时（如同一个字母连续出现），也需要新起一遍。

验证：heard = "aa"，cowphabet = abc...

• 第一个 a (0)：rounds = 1
• 第二个 a (0)：0 <= 0，rounds = 2

答案是 2，正确。